考虑一个有 $n$ 行 $m$ 列的网格图案。共有 $(n + 1) \times (m + 1)$ 个网格点，它们是 $n + 1$ 条水平线和 $m + 1$ 条垂直线的交点。我们将水平线从上到下编号为 $0$ 到 $n$，将垂直线从左到右编号为 $0$ 到 $m$。水平线 $i$ 和垂直线 $j$ 的交点记为 $(i, j)$ ($0 \le i \le n, 0 \le j \le m$)。

在网格世界中旅行时存在一些限制。当你位于点 $(x, y)$ 时，你可以选择一个目的地 $(x', y')$ 并沿着连接 $(x, y)$ 和 $(x', y')$ 的线段行走。我们将此操作称为一次“行走”。如果在线段上存在除 $(x, y)$ 和 $(x', y')$ 之外的另一个网格点，则该行走是被禁止的。你可以进行任意多次行走，但两次连续行走的路径方向不能相同。（具体来说，如果你从 $(x_0, y_0)$ 走到 $(x_1, y_1)$，然后从 $(x_1, y_1)$ 走到 $(x_2, y_2)$，你必须确保 $(x_0 - x_1)(y_1 - y_2) \neq (x_1 - x_2)(y_0 - y_1)$。）从 $(x, y)$ 到 $(x', y')$ 的行走长度定义为两个端点之间的欧几里得距离，即 $\sqrt{(x - x')^2 + (y - y')^2}$。

你计划从 $(0, 0)$ 出发，通过若干次行走到达 $(n, m)$。由于这些烦人的规则，你可能需要一些转折点来达到目标。请找出你行走的总长度的最小值。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 $n, m$ ($1 \le n, m \le 10^6$)，表示网格图的大小。

保证所有测试数据的 $\max(n, m)$ 之和不超过 $10^6$。

输出格式

对于每组测试数据，输出行走总长度的最小值。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

2
2 2
2 3

样例输出 1

3.236067977499790
3.605551275463989