Little Cyan Fish 在全国青少年信息学奥林匹克竞赛冬令营（WC）中参加了一场算法讲座。在讲座中，一位神秘的讲师谈到了矩阵乘法，这是一种从两个矩阵产生一个矩阵的二元运算。

对于矩阵乘法，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。所得矩阵（称为矩阵积）的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。矩阵 $A$ 和 $B$ 的乘积记为 $C = AB$。

$$C_{i,j} = \sum_{k} A_{i,k}B_{k,j}$$

这位神秘的讲师特别提到了矩阵乘法的计算复杂度，它决定了矩阵乘法运算的执行速度。直接应用矩阵乘法的数学定义，得到一种在域上将两个 $n \times n$ 矩阵相乘需要 $O(n^3)$ 次域运算的算法。第一个被发现的更快算法是 Volker Strassen 在 1969 年提出的 Strassen 算法，通常被称为“快速矩阵乘法”。

“矩阵乘法指数”（通常记为 $\omega$）是使得任何两个 $n \times n$ 矩阵在域上都可以使用 $n^{\omega+o(1)}$ 次域运算相乘的最小实数。这种符号在算法研究中很常用，因此使用矩阵乘法作为子程序的算法，其运行时间界限可以随着 $\omega$ 界限的改进而更新。使用朴素下界和教科书式矩阵乘法的上界，可以直接得出 $2 \le \omega \le 3$。$\omega$ 是否等于 $2$ 是理论计算机科学中的一个重大开放性问题，目前有一系列研究致力于开发矩阵乘法算法以获得 $\omega$ 的改进界限。

在冬令营中，神秘讲师展示了下表来说明矩阵乘法指数的时间线。关于矩阵乘法算法渐近复杂度的最佳公告界限是由 Williams、Xu、Xu 和 Zhou 在 2023 年 7 月的一份预印本中给出的。

然而，Little Cyan Fish 没有认真听神秘讲师的课。冬令营结束后，他忘记了表中最后几行的信息。他想知道，截至 2024 年 1 月 12 日，$\omega$ 的最佳公告上界是多少？

输入格式

本题没有输入。

输出格式

输出一行，包含一个实数，表示截至 2024 年 1 月 12 日 $\omega$ 的最佳公告界限。

如果你的答案的绝对误差不超过 $10^{-3}$，则被视为正确。形式化地说，假设你的输出为 $a$，评测答案为 $b$，则当且仅当 $|a-b| \le 10^{-3}$ 时，你的输出被接受。

样例

样例输入 1

<no input>

样例输出 1

2.1145141919810

说明

请注意，样例输出并不是正确答案！它仅用于展示输出格式。