Guess Who 是一款双人棋盘游戏，其中多个角色通过一组属性（例如是否戴眼镜）进行唯一标识，每位玩家通过询问一系列“是/否”问题（例如“此人是否戴眼镜？”）来尝试猜出对方隐藏的角色。

在本游戏的变体中，共有 $N$ 个角色，每个角色由 $M$ 个属性唯一标识。每个属性的值要么是 YES，要么是 NO。你将获得一份角色及其属性的列表，以及一系列 $Q$ 个问题及其对应的回答。你的任务是尽可能确定隐藏的角色。

输入格式

输入的第一行包含三个空格分隔的整数 $N$、$M$ 和 $Q$，满足 $1 \le N \le 1000$，$1 \le M \le 15$ 以及 $1 \le Q \le M$。接下来的 $N$ 行，每行包含一个长度为 $M$ 的字符串，由字符 Y 或 N 组成。第 $i$ 行表示第 $i$ 个角色的 $M$ 个属性值。接下来的 $Q$ 行，每行包含一个整数 $1 \le A \le M$，后跟一个空格，再后跟一个字符 Y 或 N。这表示该问题是关于属性 $A$ 的，回答表示隐藏角色的该属性为 YES 或 NO。每个属性最多被询问一次。至少有一个列出的角色符合所有查询的回答。

输出格式

第一行输出 unique 或 ambiguous，表示隐藏角色是唯一可确定的，还是存在多个可能的隐藏角色。

如果隐藏角色是唯一可确定的，则在第二行输出该隐藏角色的索引（在 $1$ 到 $N$ 之间）。如果存在多个可能的隐藏角色，则在第二行输出可能隐藏角色的数量。

样例

样例输入 1

5 5 3
YYYYY
NNNNN
YNYNY
YYYNN
NNYYY
1 N
2 N
3 Y

样例输出 1

unique
5

样例输入 2

5 5 3
YYYYY
NNNNN
YNYNY
YYNNN
NNNYY
1 Y
5 Y
3 Y

样例输出 2

ambiguous
2