单人游戏 Seven Up 使用一副标准的 52 张牌进行，每张牌有 13 种可能的面值，分别记为 A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, T, J, Q 和 K。每种面值恰好有 4 张牌。

初始时，有 7 张牌面朝下放置在编号为 1 到 7 的位置上。A 的值为 1，面值为 2–7 的牌对应的值为 2 到 7，其余牌没有值。

单次游戏回合包括玩家从牌堆顶部抽一张牌（初始牌堆有 $52 - 7 = 45$ 张牌）。重复执行以下步骤直到回合结束：

• 如果抽到的牌没有值（即面值不是 A, 2, 3, 4, 5, 6 或 7 中的任意一个），则回合结束。
• 否则，如果玩家手中持有的牌所对应位置上的牌已经面朝上，则回合结束。
• 否则，玩家将手中的牌与对应位置上的牌进行交换，除了刚才放置在该位置的牌现在变为面朝上之外，当前回合继续。

在回合结束时，如果所有 7 个位置上的牌都已面朝上，则游戏结束。

如果剩余的 45 张牌被随机排列，且每种排列出现的概率相等，那么直到游戏结束所需的期望回合数是多少？

更具体地说，对于任意 $1 \le k \le 45$，令 $p_k$ 表示游戏在完成 $k$ 个回合后结束的概率（基于剩余 45 张牌的随机排列）。你需要计算 $\sum_{k=1}^{45} k \cdot p_k$。

输入格式

输入为一个字符串，包含恰好 7 个字符，字符选自 A23456789TJQK，表示初始时面朝下放置在对应位置上的 7 张牌的面值。该字符串中没有任何面值出现超过 4 次。

输出格式

输出一个数值，表示直到游戏结束所需的期望回合数。你的答案应具有小于 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差。

样例

样例输入 1

A9Q22T5

样例输出 1

19.88129713423831

样例输入 2

JQQQKKK

样例输出 2

20.91314505643106