Christie 是一只喜欢在闭合丝带（即一个首尾相连的多边形）上爬行的蚂蚁。她的主人 Cindy 会在丝带上放一块方糖供她享用。Cindy 总是把方糖放在丝带的外侧，因此 Christie 希望在丝带的外侧爬行，以便在丝带路上的某处找到方糖。然而，由于 Christie 非常小，她通常很难判断自己是在丝带的内侧还是外侧爬行。如果她在内侧，她就需要小心地爬到外侧去。

幸运的是，Christie 的触角可以发射信号，即一条射线。Christie 发射的射线从她所在的位置出发，射向另一点 $(x, y)$，射线可能会穿过丝带。她发射的射线覆盖了 $[0^\circ, 180^\circ]$ 的范围，其中与她当前所处线段平行的方向（指向前方）为 $0^\circ$，射线范围向上延伸，与她自身平行的方向（指向后方）为 $180^\circ$。丝带没有扭曲（即丝带不会绕自身旋转），因此它不是莫比乌斯带。所以，当 Christie 沿着丝带行走时，她是在内侧还是外侧始终保持不变。

射线可以用来判断 Christie 是在丝带的内侧还是外侧爬行。注意，如果射线恰好与她所处的线段平行，那么她将无法判断自己是在内侧还是外侧。此外，如果她站在多边形的顶点上，她也可能无法确定答案。请帮助 Christie 判断她是否在丝带路的内侧。

Christie 触角范围示意图，从中可以看到如果天线发射 $0^\circ$ 或 $180^\circ$ 的射线，Christie 将无法判断自己是在内侧还是外侧。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 10^5$)，表示多边形的顶点数。接下来的 $N$ 行，每行包含一对整数 $(x_i, y_i)$，按顺序表示多边形的第 $i$ 个顶点 ($1 \le i \le N$)。丝带路是一个闭合的简单多边形，因此最后一个顶点与第一个顶点相连。任意三个连续的顶点不共线。最后一行包含四个整数 $(x_c, y_c)$ 和 $(x, y)$，分别表示 Christie 的位置以及 Christie 信号穿过的点。

Christie 始终在丝带上沿平行于丝带的方向停留，但 $(x, y)$ 的位置没有限制。如果 Christie 停留在丝带的顶点上，则她可以平行于该顶点相邻的任意一条边。保证 $(x_c, y_c) \neq (x, y)$。

所有坐标满足 $-10^6 \le x_i, y_i, x_c, y_c, x, y \le 10^6$。

输出格式

如果 Christie 在内侧，输出 inside；如果 Christie 在外侧，输出 outside；如果无法确定，输出 ?。

样例

样例输入 1

4
0 0
2 0
2 2
0 2
1 0 1 1

样例输出 1

inside

样例输入 2

4
0 0
0 2
2 2
2 0
1 0 -1 0

样例输出 2

?

样例输入 3

4
0 0
5 0
5 5
0 5
4 0 1 0

样例输出 3

?

样例输入 4

4
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0 1 1

样例输出 4

inside

样例输入 5

4
0 0
2 0
2 2
0 2
0 0 -1 -1

样例输出 5

outside

样例输入 6

4
0 0
1 0
1 1
0 1
0 0 1 -1

样例输出 6

?