众所周知，伊布（Eevee）可以通过多种方式进化。例如，当它靠近进化石时就会进化。

假设有 $n$ 种不同的进化石，编号为 $1$ 到 $n$。每种进化石都被分成了 $k$ 个碎片。伊布将所有碎片分成了 $k$ 个堆，编号为 $1$ 到 $k$。每个堆恰好包含 $n$ 个碎片，且每个碎片来自不同的进化石。因此，我们可以将每个堆看作是不同进化石碎片的一个排列。

伊布将执行 $k \cdot n$ 次以下操作：选择一个非空堆，移除其最顶部的碎片，并将其添加到碎片序列（初始为空）的末尾。如果我们在任何步骤中选择了索引不同的堆，则认为合并成一个序列的两种方式是不同的。如果在该过程中序列中出现了 $k$ 个来自同一进化石的相邻碎片，伊布可能会意外进化。由于伊布在不进化时最可爱，如果合并方式使得序列中不存在长度为 $k$ 且仅包含同一进化石碎片的区间，我们称这种合并方式为“好的”。

令 $f(i, j)$ 表示合并索引范围在 $[i, j]$ 内的堆的“好的”方式数量。这里，当我们考虑长度为 $\ell$ 的区间时，假设伊布仅执行 $\ell \cdot n$ 次操作，并且我们禁止任何长度为 $\ell$ 的区间包含仅来自同一进化石的碎片。

你的任务是计算： $$\left( \sum_{i=1}^{k} \sum_{j=i+1}^{k} f(i, j) \right) \pmod{10^9 + 7}$$

然而，事实证明伊布在过程开始前打乱了每个堆！因此，每个堆都包含碎片的随机排列。每个输入排列都是从所有 $n!$ 种可能的排列中等概率且独立地选择的。

输入格式

第一行包含两个整数 $k$ 和 $n$ ($2 \le k, n \le 300$)，分别表示堆的数量和每个堆中碎片的数量。

接下来的 $k$ 行，每行包含 $n$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个数是 $a_{i,j}$ ($1 \le a_{i,j} \le n, a_{i,j} \neq a_{i,l}$ 当 $j \neq l$)，表示第 $i$ 个堆中从上往下数的第 $j$ 个数。

输出格式

输出题目描述中所述的和。

样例

样例 1

输入

3 3
1 2 3
3 2 1
1 3 2

输出

1464

样例 2

输入

4 2
1 2
2 1
1 2
2 1

输出

2466

说明

考虑计算第一个样例中的 $f(1, 3)$。伊布有三堆进化石碎片：

其中一种好的合并方式如下：

以下方式不是好的，因为它包含三个连续的 3：

在第一个样例中，$f(1, 2) = 8, f(1, 3) = 1446$ 且 $f(2, 3) = 10$。

在第二个样例中，$f(1, 2) = 2, f(1, 3) = 66, f(1, 4) = 2328, f(2, 3) = 2, f(2, 4) = 66$ 且 $f(3, 4) = 2$。