Virgil 刚刚开始研究数组的性质。因此，他将 $K$-数组定义为任何由正整数组成的数组 $A$，使得 $A$ 中所有长度为 $K$ 的连续子序列都可以被划分为两个不相交的、可能不连续的子序列，且这两个子序列的和相等。例如，$1, 2, 1, 3$ 是一个 $3$-数组，因为 $1, 2, 1$ 可以划分为和均为 $2$ 的 $\{1, 1\}$ 和 $\{2\}$，而 $2, 1, 3$ 可以划分为和均为 $3$ 的 $\{2, 1\}$ 和 $\{3\}$。它不是一个 $2$-数组，因为 $1, 2$ 无法划分为两个和相等的子序列。同样，它也不是一个 $4$-数组。

给定 $T$ 个正整数数组。对于每个数组 $A$，Virgil 想知道所有使 $A$ 成为 $K$-数组的 $K$ 值。

输入格式

第一行包含整数 $T$。接下来是 $T$ 个数组。每个数组由两行表示：第一行包含数组长度 $N$，第二行包含数组元素，以空格分隔。

输出格式

按顺序输出每个数组 $A$ 的答案。对于每个数组，仅输出一行，首先包含使给定数组成为 $K$-数组的 $K$ 的个数，然后按升序输出这些 $K$ 值。

数据范围

• $1 \le T \le 20$。
• 设 $\sum A$ 表示任一数组中所有元素的和，则 $1 \le \sum A \le 100\,000$。

样例

输入 1

2
7
7 3 5 1 3 3 5
6
1 2 3 5 8 3

输出 1

2 4 6
2 3 6

说明

第一个长度为 $7$ 的数组是 $4$-数组和 $6$-数组，因为长度分别为 $4$ 和 $6$ 的每个连续子序列都可以被划分为两个和相等的子序列。

第二个长度为 $6$ 的数组是 $3$-数组和 $6$-数组，因为长度分别为 $3$ 和 $6$ 的每个连续子序列都可以被划分为两个和相等的子序列。