长度为 $n$ 的排列是一个序列 $p_1, p_2, \dots, p_n$，其中 $p_i \in \{1, 2, \dots, n\}$ 且对于任意 $i \neq j$ 都有 $p_i \neq p_j$。我们称一对满足 $i < j$ 且 $p_i > p_j$ 的元素 $(p_i, p_j)$ 为一个逆序对。如果一个排列在反转整个序列后，其逆序对的数量保持不变，则称该排列为稳定的。

请找出长度为 $n$ 的所有稳定排列中，按字典序排列的第 $k$ 个排列。

输入格式

输入仅一行，包含两个整数 $n, k$ ($1 \le n \le 250\,000, 1 \le k \le 10^{18}$)，分别表示排列的长度和所求稳定排列的字典序索引。

输出格式

如果存在这样的排列，第一行输出 YES，第二行输出 $n$ 个数字 $p_1, \dots, p_n$，表示所求的排列。否则输出 NO。

样例

输入 1

4 3

输出 1

YES
2 4 1 3

输入 2

4 57

输出 2

NO

说明

长度为 4 的稳定排列共有 6 个： $(1, 4, 3, 2), (2, 3, 4, 1), (2, 4, 1, 3), (3, 1, 4, 2), (3, 2, 1, 4), (4, 1, 2, 3)$。