在三维空间中，有 $N$ 颗位于不同坐标处的恒星。第 $i$ 颗恒星位于点 $P_i(x_i, y_i, z_i)$。此外，有一个半径为 $R$ 的球形航天器，以原点为中心。

如果空间中的一点 $p$ 对于所有的 $i = 1, 2, \dots, N$ 同时满足以下条件，则称其为“可爱点”：

• 从点 $p$ 可以观测到恒星 $i$。换句话说，以 $p$ 和 $P_i$ 为端点的线段不会穿过或接触航天器的表面。

求可爱点所在区域的连通分量个数。具体来说，对于所有可爱点构成的集合 $L$ 以及下面定义的等价关系 $\sim$，确定商集 $L/\sim$ 的大小。

• 对于 $p_1, p_2 \in L$，$p_1 \sim p_2$ 当且仅当在 $L$ 中存在一条以 $p_1$ 和 $p_2$ 为端点的曲线。

注意，可以证明该值是一个非负整数。 给定 $T$ 组测试数据，请分别求解。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$ $case_1$ $case_2$ $\vdots$ $case_T$

每组测试数据 $case_i$ ($1 \le i \le T$) 的格式如下：

$N \ R$ $x_1 \ y_1 \ z_1$ $\vdots$ $x_N \ y_N \ z_N$

• 输入中的所有值均为整数。
• $1 \le T \le 10$
• $1 \le N \le 500$
• $1 \le R < \sqrt{x_i^2 + y_i^2 + z_i^2} \le 10^3$ ($1 \le i \le N$)
• $(x_i, y_i, z_i) \neq (x_j, y_j, z_j)$ ($1 \le i < j \le N$)
• 答案不受以下操作的影响：
  • 对于 $i = 1, 2, \dots, N$，独立选择一条经过原点的直线 $l_i$ 和一个实数 $\theta_i$ ($|\theta_i| \le 10^{-6}$)。将恒星 $i$ 的位置移动到绕轴 $l_i$ 旋转角度 $\theta_i$ 后得到的位置。

输出格式

输出答案。

样例

样例输入 1

3
4 12
13 0 0
0 15 0
0 -15 0
0 0 15
6 100
0 0 101
0 0 -101
0 101 0
0 -101 0
101 0 0
-101 0 0
20 333
328 -160 -572
-165 417 -847
-319 -45 271
359 -467 -625
-355 -451 658
-280 -424 687
-65 -224 573
475 -371 373
-246 -54 -903
595 -196 -305
622 -570 -250
386 -541 -566
647 455 -424
734 117 -405
830 -10 -393
-334 137 154
74 459 -92
-651 -93 -131
879 148 45
-48 126 -660

样例输出 1

1
0
3

说明

在第一组测试数据中，存在可爱点。

• 例如，$(0, 0, 100)$ 是一个可爱点。连接该点与给定的 4 个点中任意一点的线段都不会穿过或接触航天器。
• 此外，$(21, 0, 0)$ 也是一个可爱点。这两个点属于同一个连通分量。

在第二组测试数据中，不存在可爱点。