给定一个正整数 $N$ 的函数 $F(N)$，该函数以字符串 $F$ 的形式给出，遵循以下 BNF 范式：

$\langle \text{expr} \rangle ::= \langle \text{term} \rangle \mid \langle \text{expr} \rangle \text{ '+' } \langle \text{term} \rangle$ $\langle \text{term} \rangle ::= \langle \text{factor} \rangle \mid \langle \text{term} \rangle \text{ '*' } \langle \text{factor} \rangle$ $\langle \text{factor} \rangle ::= \text{ 'N' } \mid \text{ 'N^' } \langle \text{number} \rangle \mid \text{ 'log(' } \langle \text{expr} \rangle \text{ ')' } \mid \text{ 'log(' } \langle \text{expr} \rangle \text{ ')^' } \langle \text{number} \rangle \mid \text{ '(' } \langle \text{expr} \rangle \text{ ')' }$ $\langle \text{number} \rangle ::= \langle \text{nonzero\_digit} \rangle \mid \langle \text{nonzero\_digit} \rangle \langle \text{digit\_string} \rangle$ $\langle \text{digit\_string} \rangle ::= \langle \text{digit} \rangle \mid \langle \text{digit} \rangle \langle \text{digit\_string} \rangle$ $\langle \text{nonzero\_digit} \rangle ::= \text{ '1' } \mid \text{ '2' } \mid \text{ '3' } \mid \text{ '4' } \mid \text{ '5' } \mid \text{ '6' } \mid \text{ '7' } \mid \text{ '8' } \mid \text{ '9' }$ $\langle \text{digit} \rangle ::= \text{ '0' } \mid \langle \text{nonzero\_digit} \rangle$

符号含义如下：

• $N$: $N$
• $+$: 加法 $+$
• $*$: 乘法 $\times$
• $\text{log}$: 自然对数 $\log$
• $(, )$: 括号，优先级高于加法 $+$ 或乘法 $*$
• $\text{^}$: 幂运算，优先级高于加法 $+$ 或乘法 $*$

$\langle \text{number} \rangle$ 表示一个十进制整数，保证在 $1$ 到 $10^9$ 之间。此外，‘log(’ $\langle \text{expr} \rangle$ ‘)^’ $\langle \text{number} \rangle$ 表示 $(\log(\text{expr}))^{\text{number}}$。

虽然 $F(N)$ 可能并未对所有正整数 $N$ 定义，但对于任何输入，都存在一个正整数 $N_0$，使得 $F(N)$ 对所有 $N \ge N_0$ 的正整数都有定义。

因此，定义集合 $S$ 为所有满足以下极限收敛于有限值（包括 $0$）的非负整数对 $(a, b)$ 的集合： $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^a (\log N)^b}$$ 输出 $S$ 中字典序最小的对 $(a, b)$。这里，非负整数对 $(a, b)$ 在 $S$ 中是字典序最小的，当且仅当它属于 $S$，且对于 $S$ 中的任何其他对 $(a', b')$，满足： * $a < a'$ * 或者 $a = a'$ 且 $b \le b'$

已证明 $S$ 非空，且存在字典序最小的对。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

$F$

• 函数 $F(N)$ 以字符串 $F$ 的形式给出，遵循题目描述中定义的 $\langle \text{expr} \rangle$ 符号。
• $1 \le |F| \le 10^5$

输出格式

输出 $S$ 中字典序最小的对 $(a, b)$，中间用空格隔开。

样例

样例 1

N*log(N^2)*log(N)+N+log(N^1+N)^2*N

1 2

样例 2

N*log(log(N))

1 1

样例 3

(((N))*N^234567890+N^2)

234567891 0

说明

在第一个样例中，$F(N) = N \times \log(N^2) \times \log(N) + N + (\log(N^1 + N))^2 \times N$。 对于此情况，使得上述极限收敛于有限值的非负整数对 $(a, b)$ 包括 $(1, 2), (1, 3), (2, 0)$ 等。对于这些对，极限如下： $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^1 (\log N)^2} = 3$$ $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^1 (\log N)^3} = 0$$ $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^2 (\log N)^0} = 0$$ 注意 $0$ 被视为有限值。另一方面，例如 $(a, b) = (1, 1)$ 会导致： $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^1 (\log N)^1} = \infty$$ 且不收敛于有限值。 可以证明在满足条件的所有对集合 $S$ 中，$(a, b) = (1, 2)$ 是字典序最小的。

在第二个样例中，$F(N) = N \times \log(\log(N))$。对于 $(a, b) = (1, 1)$： $$\lim_{N \to \infty} \frac{F(N)}{N^1 (\log N)^1} = 0$$ 且收敛于有限值。 可以证明在满足条件的所有对集合 $S$ 中，$(a, b) = (1, 1)$ 是字典序最小的。

在第三个样例中，$F(N) = (((N)) \times N^{234567890} + N^2)$。