Alexander 最近在 Chessforces 竞赛网站上获得了极高的评分。他的教练向他提出了一个难题，以考验他的真实水平。

考虑一个 $n \times n$ 的棋盘。象（bishop）是一种国际象棋棋子，它会攻击所有与它处于同一对角线上的位置。非攻击配置是指在棋盘上放置若干个象，使得没有两个象占据相同的位置，且没有任何一个象攻击到另一个象。

Alexander 需要计算对于每个 $k$（从 $1$ 到 $2n - 1$），在 $n \times n$ 棋盘上放置恰好 $k$ 个象的非攻击配置数量。由于答案可能很大，每个数字都需要对一个完全随机的数 $998\,244\,353$ 取模。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)。

输出格式

输出 $2n - 1$ 个整数。其中第 $k$ 个整数应为在 $n \times n$ 棋盘上放置恰好 $k$ 个象的非攻击配置数量（对 $998\,244\,353$ 取模）。

样例

样例输入 1

2

样例输出 1

4 4 0

样例输入 2

3

样例输出 2

9 26 26 8 0

样例输入 3

10

样例输出 3

100 4380 110960 1809464 20014112
154215760 837543200 214861037
625796024 941559921 770927213
837612209 756883449 146369278
295974400 17275136 246784 1024 0