Jeroen 计划在北海建造一个石油平台。他发现了 $n$ ($n \le 400$) 个可以开采石油的位置。

对于每个位置，他估计了如果石油平台能够开采该处的石油所能获得的利润。由于石油平台规模巨大，这些石油位置可以被视为平面上的点。

为了简化问题，地球可以被视为平坦的。

根据规定，石油钻井平台必须呈矩形。此外，其他规定也增加了问题的难度。石油钻井平台本身的造价很低，但平台外围的安全围栏非常昂贵。这意味着建造石油平台的成本等于该矩形的周长。所有位于石油平台内部或边界上的位置都可以被开采。允许建造退化的石油平台，即宽度和/或高度为 $0$ 的平台。

Jeroen 能获得的最大利润是多少（即石油开采的利润减去建造石油平台的成本）？如果你的答案的绝对误差或相对误差小于 $10^{-9}$，则被视为正确。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 400$)，表示候选位置的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x, y$ 和 $w$ ($0 \le x, y \le 10^6, 1 \le w \le 10^9$)，分别表示该点的坐标以及在此位置钻探可获得的利润。

保证所有候选位置互不相同。

输出格式

输出使用矩形石油平台可获得的最大利润。结果的相对误差或绝对误差应不超过 $10^{-6}$。

形式化地，设你的答案为 $a$，裁判的答案为 $b$。当且仅当满足以下条件时，你的答案被接受：

$$\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$$

样例

样例输入 1

2
1 1 1
3 3 1

样例输出 1

1

样例输入 2

3
4 5 5
4 6 7
1 3 8

样例输出 2

10.1005050633883

样例输入 3

2
0 0 1
1000000 1000000 1000000000

样例输出 3

1000000000