给定一个整数 $n$，请构造一个包含 $n$ 个节点的简单无向图，要求该图是非对称的且边数最少，或者输出不存在这样的图。

如果一个图除了恒等置换外，不存在其他顶点重标号方式使得图保持不变，则称该图是非对称的。

形式化地：对于一个图 $(V, E)$，若它是非对称的，则不存在一个非恒等置换 $\pi$（即 $\pi$ 不是恒等置换），使得对于任意 $u, v \in V$，满足 $uv \in E \iff \pi(u)\pi(v) \in E$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^6$)，表示图中节点的数量。

输出格式

如果存在包含 $n$ 个节点的非对称图，输出 “YES”，否则输出 “NO”。如果答案为 “YES”，则在接下来的行中输出该图的描述，要求边数最少。

描述的第一行是一个整数 $m$，表示图中边的数量。接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $u$ 和 $v$，表示节点 $u$ 和 $v$ 之间的一条无向边。输出中不应出现重复的无向边（否则该图不是简单图），且该图必须是非对称的。

样例

样例输入 1

1

样例输出 1

YES
0

样例输入 2

6

样例输出 2

YES
6
1 2
2 3
1 3
3 4
2 5
5 6

样例输入 3

4

样例输出 3

NO