伟大的神谕者选择了一个 $1$ 到 $100$ 的均匀随机排列：$p_1, p_2, \dots, p_{100}$。

从神谕者那里获取信息的唯一方法是询问排列中一对数字 $p_a$ 和 $p_b$ ($a \neq b$) 的最大公约数 (gcd)。

找出所有质数和数字 $1$ 所在的位置，并报告它们。输出应该是一个位串，如果位置 $i$ 上的数字是质数或 $1$，则该位为 $1$，否则为 $0$。

你的程序运行一次，在此次运行中，它将被测试 $1000$ 个测试用例。请注意，每次提交时，测试用例都是新生成的。设 $S$ 为所有测试用例中使用的查询次数之和。为了通过测试，必须满足：$S \leq 1000 \times 600$。

交互

在每个测试用例中，你的程序可以立即开始进行查询。

为了找出 $p_a$ 和 $p_b$ 的 gcd，输出一行格式为 “? a b” 的内容，其中 $a$ 和 $b$ 是两个不同的整数，满足 $1 \leq a, b \leq 100$。之后，你应该读取一个整数 $g$。$g$ 将等于 $\gcd(p_a, p_b)$。

当你确定了所有质数和数字 $1$ 的位置后，打印一行格式为 “! answer” 的内容，其中 answer 是一个长度为 $100$ 的位串，如果 $p_j$ 是质数或数字 $1$，则在位置 $j$ 处为 $1$。当 $p_j$ 是合数时，位串在该位置应包含 $0$。这不计入总查询次数 $S$。

之后，该测试用例结束，你的程序应立即进入下一个测试用例，或者如果完成了所有 $1000$ 个测试，则停止。

不要忘记在每次查询后刷新输出。

样例

样例输入 1

1
2
2
3

样例输出 1

? 1 3
? 2 4
? 6 4
? 6 3
! 111010

说明

此样例不是一个有效的测试用例。仅作说明，此处 $p$ 是 $1$ 到 $6$ 的数字排列。随机排列恰好为 $p = [1, 2, 3, 4, 5, 6]$。

尽管通过查询获得的信息不足以找出质数的位置，但输出是正确的：一个长度为 $6$ 的位串，在位置 $1, 2, 3$ 和 $5$ 处为 $1$。$p_1, p_2, p_3$ 和 $p_5$ 包含质数和数字 $1$。