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Time Limit: 0.5 s Memory Limit: 512 MB Total points: 100 Interactive
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# 8221. 多方计算

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这是一道交互题。

n+1 个人,由 0n 编号。第 i(0in1) 个人有一个 [0,2m1] 之间的整数 ai

编号为 n 的人希望知道 a0+a1++an1 的值。为此,他们可以进行如下通讯:

  1. 首先,选定通讯的秒数 N
  2. 接下来的 N 秒中的每一秒,所有 i(0in1) 同时(i+1) 发送一个比特的信息。
    • 该消息会在下一秒开始前收到。特别地,最后一秒发出的信息不会被收到。
    • 除此之外,不允许任何其他形式的通讯。

你需要用尽可能少的通讯秒数完成这个任务。

实现细节

请确保你的程序开头有 #include "mpc.h"

你不需要也不应该实现主函数。你需要实现以下两个函数:

int precalc(int n, int m);
  • n 表示人数,m 表示整数的值域。
  • 你需要返回通讯的秒数 N
bool transmit(player &player, int round, int position);
  • round 表示目前通讯的秒数,其取值为 [1,N] 中的整数;
  • position 表示当前传递信息的人的编号,其取值为 [0,n] 中的整数;
  • player 为一个结构体类型,描述了当前传递信息的人。该结构体实现在 mpc.h 中。其包含以下两个成员变量:
    • 布尔类型变量 last_message,表示上一秒上一个人传递的信息。若 position0round1,则 last_message 的值一定为 0
    • 长度为 4096 的整型数组 memory,描述当前传递信息的人的“记忆”。
      • transmit 函数中,这个数组可以被任意修改。
      • player.memory 只可能在 transmit 函数中被修改。若 transmit 函数中不对 player.memory 进行修改,则同一个人多次传递信息时,player.memory 都存储相同的值。
      • player.memory 的初始值按照以下规则设定:
        • position 不为 n 时,memory0m1 位取值为 {0,1},从低位到高位描述 aposition 的二进制表示(即第 i 位对应位权 2i 的位),而其余位置为 0
        • 否则,该数组的所有位置均为 0
  • 你需要返回这个人在这一秒传递给下一个人的信息。
    • positionn 时或 roundN 时,该返回值不会产生任何影响。

在所有 transmit 调用结束后,你需要保证编号为 n 的人的 player.memory 中前 2200 位取值均属于 {0,1},且对应的二进制数是所有 ai 的和。

在满足题目条件和数据范围的情况下,交互库至多消耗 0.15 秒的时间以及 128MiB 的空间。

在程序中使用其他形式的通讯,包括但不限于使用全局变量,会被视为攻击交互库。

测试程序方式

试题目录下提供了一个交互库的参考实现 grader.cpp。最终测试时所用的交互库实现与该实现有不同,因此选手的解法不应依赖交互库的具体实现。

你需要在本题目录下使用以下编译命令得到可执行程序:

g++ mpc.cpp grader.cpp -o mpc -O2 -std=c++17 -lm

可执行文件将从标准输入读入以下格式的数据:

  • 第一行两个整数 n,m
  • 接下来 n 行每行 m01 整数,从低到高表示每个人的整数的二进制表示,每行的两个整数之间用一个空格分隔。

读入完成后,交互库会先调用一次 init(n,m) 函数得到 N,然后进行 max 轮调用,第 k(1 \le k \le \max(0,N)) 轮调用会调用所有 \text{round}=ktransmit 函数,并在调用完之后更新相应的 player.last_message 的值。

  • N \le 0,则不会进行任何调用,所有 player.memory 为其初始值。

若你的程序正确运行,可执行文件会输出以下格式的数据:

  • 第一行一个长度为 2200 的字符串,表示所有 a_i 的和,按二进制从低位到高位输出。
  • 第二行一个字符串,依次输出所有交互完毕后编号为 n 的人的 player.memory 中前 2200 个位置表示的数,相邻两个数之间没有空格
  • 第三行,如果上述两个字符串不同,那么会告知你答案错误;不然,会输出你在这组数据上的得分。

本题目录中同时下发了样例 1.in1.ans 以及一个样例程序 mpc.cpp。该样例程序可以通过下发的样例。

子任务

对于所有测试数据,1 \le n,m \le 2000

本题共有 10 个子任务,每个子任务 10 分。

子任务编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n = 5 1000 1000 1000 3 10 500 1000 1500 2000
m = 5 1 10 30 1000 1000 1000 1000 1500 2000

评分方式

本题首先会受到和传统题相同的限制,例如编译错误会导致整道题目得 0 分,运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 0 分等。

在上述条件以外,在一个测试点中,若 N > n+m+100,或者在所有的 transmit 调用结束后编号为 n 的人的 player.memory 中前 2200 位对应的二进制数不是所有 a_i 的和,你会获得 0 分。否则,根据 (N - n - m) 的值,你在该测试点的分数按照以下表格计算:

(N - n - m) \in [14,100] [12, 13] [9, 11] [6,8] [5,5] [4,4] (-\infty, 3]
分数 1 2 3 4 6 8 10

你在一个子任务中的分数为该子任务中所有测试点的分数的最小值。