JOI 大道是一条东西向的道路，长度为 $L$。道路上距离西端 $l$ 米的位置被称为“位置 $l$”（$0 \le l \le L$）。

今年将在 JOI 大道上举办首届马拉松比赛。比赛的规则与常规比赛不同，具体如下：

• 比赛开始前，道路上有 $N$ 个球。第 $i$ 个球（$1 \le i \le N$）位于位置 $X_i$。多个球可能位于同一位置。
• 参赛者从指定位置出发。
• 参赛者需要收集所有 $N$ 个球，并在指定位置完成比赛。如果在规定时间内完成，则视为完成比赛。然而，一旦参赛者收集了一个球，就不得将其放回道路上，否则将被取消比赛资格。

起点、终点和时间限制尚未公布，但已知它们是从 $Q$ 个场景中选出的。第 $j$ 个场景（$1 \le j \le Q$）中，参赛者从位置 $S_j$ 出发，在位置 $G_j$ 结束，时间限制为 $T_j$ 秒。

Rie 正在参加这场马拉松比赛。她收集 1 个球需要花费 1 秒。她携带 $x$ 个球时，移动 1 米需要花费 $x+1$ 秒。

请编写一个程序，根据 JOI 大道的信息、球的位置以及各个场景，判断对于每个场景，Rie 是否有办法完成比赛。

输入格式

从标准输入读取以下数据：

$N \ L$ $X_1 \ X_2 \ \dots \ X_N$ $Q$ $S_1 \ G_1 \ T_1$ $S_2 \ G_2 \ T_2$ $\vdots$ $S_Q \ G_Q \ T_Q$

输出格式

输出 $Q$ 行。第 $j$ 行（$1 \le j \le Q$）输出 Yes（如果 Rie 有办法完成第 $j$ 个场景的比赛），否则输出 No。

数据范围

• $1 \le N \le 500\,000$
• $1 \le L \le 500\,000$
• $0 \le X_i \le L$ ($1 \le i \le N$)
• $1 \le Q \le 500\,000$
• $0 \le S_j \le L$ ($1 \le j \le Q$)
• $0 \le G_j \le L$ ($1 \le j \le Q$)
• $1 \le T_j \le 500\,000$ ($1 \le j \le Q$)
• 输入的所有值均为整数。

子任务

1. (7 分) $N \le 7, Q \le 10, S_j = 0, G_j = 0$ ($1 \le j \le Q$)
2. (7 分) $N \le 7, Q \le 10$
3. (10 分) $N \le 14, Q \le 10$
4. (28 分) $N \le 100, Q \le 10$
5. (10 分) $N \le 2\,000, Q \le 10$
6. (19 分) $N \le 2\,000$
7. (19 分) 无附加限制。

样例

样例输入 1

3 100
30 80 30
3
0 100 403
0 100 300
0 100 262

样例输出 1

Yes
Yes
No

样例输入 2

3 100
30 80 30
3
0 0 403
0 0 300
0 0 262

样例输出 2

Yes
No
No

样例输入 3

6 100
0 50 100 0 50 100
4
20 70 600
70 20 600
10 40 600
40 10 600

样例输出 3

No
Yes
No
Yes