在日常语言中，对称性指的是一种和谐、优美的比例与平衡感。在数学中，“对称”有着更精确的定义，即一个对象在某种变换下保持不变，这些变换包括反射、旋转或缩放。

二维图形的对称轴是一条直线，如果作该直线的垂线，那么垂线上距离对称轴相等的任意两点都是相同的。另一种理解方式是，如果将图形沿该轴对折，两半部分将完全重合：这两半互为镜像。因此，正方形有四条对称轴，因为有四种不同的折叠方式能使边缘完全重合。出于同样的原因，圆有无数条通过其圆心的对称轴。

在本题中，给定二维笛卡尔平面上的 $n$ 个矩形，它们的边与坐标轴平行。任意两个矩形的交集面积为零。你的任务是找出由这些矩形组成的图形的对称轴。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行包含一个整数 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)，表示测试数据的组数。

对于每组数据，第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)，表示矩形的数量。 接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行 ($1 \le i \le n$) 包含四个整数 $x_1, y_1, x_2$ 和 $y_2$ ($x_1 < x_2, y_1 < y_2$)，表示第 $i$ 个矩形的两个对角坐标 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$。

保证所有测试数据的 $n$ 之和不超过 $10^5$，且所有坐标的绝对值不超过 $100\,000\,007$。

输出格式

对于每组数据，第一行输出一个整数 $m$，表示对称轴的数量。第二行输出 $3m$ 个空格分隔的整数 $s_0, s_1, \dots, s_{3m-1}$，其中对于所有 $0 \le i < m$，满足 $\gcd(s_{3i}, s_{3i+1}, s_{3i+2}) = 1$，表示第 $(i+1)$ 条对称轴为 $s_{3i} \cdot x + s_{3i+1} \cdot y = s_{3i+2}$。注意 $\gcd(a, b, c)$ 表示 $a, b, c$ 的最大公约数。

如果有多个解，你需要输出字典序最大的解。解 $\{s_i\}_{i=0}^{3m-1}$ 比 $\{t_i\}_{i=0}^{3m-1}$ 字典序更大，当且仅当存在某个 $j$ ($0 \le j < 3m$)，使得 $s_j > t_j$ 且对于所有 $0 \le i < j$ 都有 $s_i = t_i$。

样例

输入 1

3
2
-1 -1 0 1
0 0 1 2
2
-1 -1 0 0
0 0 1 1
3
-1 -1 0 1
0 -1 1 0
0 0 1 1

输出 1

0
2
1 1 0 1 -1 0
4
1 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 1 0

说明

下图展示了第三组样例。

第三组样例中的矩形。

第三组样例中的所有对称轴。