W Saint Waterloo znajduje się $n$ miast. Są one połączone $n-1$ nieskierowanymi liniami lotniczymi w taki sposób, że możliwe jest dotarcie z dowolnego miasta do każdego innego miasta przy użyciu tych linii.

Mówimy, że dwa miasta są w dobrej relacji, jeśli można dotrzeć z jednego do drugiego przy użyciu co najwyżej $x$ lotów.

Dodatkowo, mówimy, że zbiór $k$ miast jest przyjazny, jeśli wszystkie pary miast w tym zbiorze są w dobrej relacji.

Należy wyznaczyć liczbę przyjaznych zbiorów miast dla każdego $k$, gdzie $1 \le k \le n$. Ponieważ wartości te mogą być bardzo duże, należy podać je modulo $998\,244\,353$.

Wejście

Pierwsza linia wejścia zawiera dwie liczby całkowite $n, x$ ($1 \le n \le 300\,000$, $0 \le x \le n - 1$): liczbę miast w Saint Waterloo oraz $x$.

Kolejne $n-1$ linii zawiera opisy krawędzi, przy czym $i$-ta linia zawiera dwie liczby całkowite $a, b$ ($1 \le a, b \le n$), oznaczające indeksy miast połączonych $i$-tą linią lotniczą.

Wyjście

Wypisz $n$ liczb całkowitych: liczbę przyjaznych zbiorów odpowiednio dla $1, 2, \dots, n$ miast, modulo $998\,244\,353$.

Przykład

Wejście 1

1 0

Wyjście 1

1

Wejście 2

5 1
1 2
2 3
3 4
4 5

Wyjście 2

5 4 0 0 0

Wejście 3

4 2
1 2
1 3
1 4

Wyjście 3

4 6 4 1

Uwagi

W drugim przykładzie wszystkie możliwe przyjazne zbiory mają rozmiar 1 lub 2, a liczba przyjaznych zbiorów dla tych rozmiarów odpowiada odpowiednio liczbie miast oraz liczbie linii lotniczych.

W trzecim przykładzie możliwe jest dotarcie z dowolnego miasta do każdego innego miasta przy użyciu co najwyżej $x$ lotów, więc liczba przyjaznych zbiorów złożonych z $k$ miast wynosi $\binom{4}{k}$.