Grammy 正在和她的室友 Alice 在一个包含 $n$ 个非负整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$ 的序列 $A$ 上玩游戏。游戏规则如下：

1. 游戏通过在序列上移动单个棋子进行，初始时棋子位于位置 $k$。
2. Grammy 先手，两人轮流移动。
3. 在棋子位于位置 $i$ 的任何一步中，当前玩家必须将棋子移动到下一个位置 $j$，满足 $j > i$ 且 $A_j$ 与 $A_i$ 在二进制表示下最多只有一位不同。
4. 无法进行合法移动的玩家输掉游戏。

她们进行了多次游戏，且序列会被多次修改。Grammy 想让你判断在双方都采取最优策略的情况下，给定初始状态下谁会获胜。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 200\,000$)，分别表示序列的长度和操作次数。

第二行包含 $n$ 个整数 $A_1, A_2, \dots, A_n$ ($0 \le A_i \le 255$)，表示序列 $A$。

接下来的 $m$ 行，每行包含两个整数 $op$ ($1 \le op \le 2$) 和 $k$，表示每次操作：

• 当 $op = 1$ 时，表示对序列进行修改。Grammy 会在序列末尾追加一个整数 $k$ ($0 \le k \le 255$)，使得序列变为 $A_1, A_2, \dots, A_{N+1}$，其中 $N$ 是修改前序列的当前长度。
• 当 $op = 2$ 时，表示开始一局新游戏，棋子初始位于位置 $k$ ($1 \le k \le N$)，其中 $N$ 是序列的当前长度。你需要预测该游戏的获胜者。

输出格式

对于每个 $op = 2$ 的操作，如果 Grammy 在双方最优策略下获胜，输出一行 "Grammy"；如果 Alice 获胜，输出一行 "Alice"。

样例

样例输入 1

5 5
1 2 3 4 5
1 6
2 5
1 7
2 5
2 1

样例输出 1

Alice
Grammy
Alice