一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 是随机生成的，对于每个 $a_i$ ($i = 1, 2, \dots, n$)，其取值为 $1, 2, \dots, n$ 中任意一个值的概率均为 $\frac{1}{n}$。

你的任务是计算满足以下条件的排列 $p_1, p_2, \dots, p_n$（$1$ 到 $n$ 的排列）的期望数量：对于所有的 $i = 1, 2, \dots, n$，都有 $p_i \le a_i$。

输入格式

仅一行，包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 50$)。

输出格式

输出满足条件的排列的期望数量。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。

形式化地说，假设你的输出为 $x$，标准答案为 $y$，当且仅当 $\frac{|x-y|}{\max(1,|y|)} \le 10^{-9}$ 时，你的输出被接受。

样例

输入 1

2

输出 1

1.000000000000

输入 2

3

输出 2

1.333333333333

输入 3

50

输出 3

104147662762941310907813025277584020848013430.758061352192