給定一個 $n \times m$ 的網格，其中一些格子已經被阻擋。

你需要找出有多少種方法可以再阻擋兩個不同的空閒格子，使得從 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 不再存在僅透過向右或向下移動且只經過空閒格子的路徑。

注意，阻擋 $(1, 1)$ 和 $(n, m)$ 是被允許的。這些格子也可能在初始狀態下就已經被阻擋。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 3000$)：網格的列數與行數。 接下來的 $n$ 行，每行包含 $m$ 個字元，其中第 $i$ 行的第 $j$ 個字元若為 '.' 表示格子 $(i, j)$ 是空閒的，若為 '*' 則表示該格子已被阻擋。

輸出格式

輸出一個整數：阻擋兩個格子後，使得從 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 不再存在僅透過向右或向下移動且只經過空閒格子的路徑的方法數。

範例

輸入 1

3 3
...
...
...

輸出 1

17

輸入 2

3 3
.**
.*.
...

輸出 2

15

輸入 3

3 4
****
....
****

輸出 3

6

說明

在第一個範例中，如果你阻擋了 $(1, 1)$ 或 $(3, 3)$ 以及任何其他格子，將不會有合法的路徑。這類方法數為 $8 + 8 - 1$。 此外，如果你阻擋了 $((1, 2)$ 和 $(2, 1))$ 或 $((3, 2)$ 和 $(2, 3))$，也不會有合法的路徑，因此答案為 $8 + 8 - 1 + 2 = 17$。

在第二個範例中，如果你阻擋任意兩個格子，都不會有路徑存在，因此答案為 $\binom{6}{2} = 15$。

在第三個範例中，初始狀態下就沒有從 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 的路徑，因此在阻擋任意兩個格子後，依然不會有路徑，所以答案為 $\binom{4}{2} = 6$。