Alice 和 Bob 正在玩一個遊戲。 他們有 $n$ 堆石頭，其中第 $i$ 堆有 $a_i$ ($1 \le a_i \le n$) 個石頭。 在各自的回合中，每位玩家（由 Alice 先手）會選擇任意一堆石頭，並從中拿走至少一個、最多 $x$ 個石頭。 無法在自己的回合進行操作（即所有石頭堆皆為空）的玩家即為輸家。 Alice 和 Bob 尚未決定 $x$ 的最終值，因此他們請你找出對於所有 $1 \le x \le n$ 的情況，若雙方皆採取最佳策略，誰會獲勝。

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)：石頭堆的數量以及石頭數量的上限。 下一行包含 $n$ 個整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)：各堆石頭的數量。

輸出格式

輸出 $n$ 個詞，其中第 $i$ 個詞若在 $x = i$ 時 Alice 採取最佳策略會獲勝，則輸出 "Alice"，否則輸出 "Bob"。

範例

範例輸入 1

6
6 6 6 6 6 6

範例輸出 1

Bob Bob Bob Bob Bob Bob

範例輸入 2

4
1 2 3 4

範例輸出 2

Bob Alice Bob Alice

範例輸入 3

5
1 2 3 2 2

範例輸出 3

Bob Alice Bob Bob Bob

說明

在第一個範例中，無論 $x$ 為何，Bob 都可以採取對稱策略（在與 Alice 選擇的石頭數量相同的堆上進行相同的操作），因此在每一回合中，他一定至少有一個可行的操作。