给定一个包含 $n$ 个整数的数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。每个整数都在 $0$ 到 $2^k - 1$ 之间（含边界）。

定义 $f(x)$ 为满足 $(a_i \& x) \neq a_i$ 的最小下标 $i$（从 $1$ 开始计数）；如果不存在这样的 $i$，则 $f(x) = 0$。其中 $(a \& b)$ 表示按位与运算。

求 $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ 的值。由于该值可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含两个整数：$n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$)。

第二行包含 $n$ 个整数：$a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$)。

输出格式

输出一个整数：$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ 对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

样例

输入格式 1

2 1
0 1

输出格式 1

2

说明

在第一个样例中，$f(0) = 2, f(1) = 0$。

输入格式 2

2 2
2 1

输出格式 2

4

说明

在第二个样例中，$f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$。

输入格式 3

5 10
389 144 883 761 556

输出格式 3

1118