Radek，一家公司的老闆，試圖淹沒競爭對手 Mati 公司內所有存放文件的架子。為了進行完美的破壞行動，他請他的朋友，水管工 Janusz，在每個架子上方安裝一個小水龍頭。

為了簡化，Mati 公司的架子可以用平面上的線段來表示。每個架子都是連接點 $(l_i, h_i)$ 和 $(r_i, h_i)$ 之間的線段。水管工安裝的水龍頭位於座標 $(\frac{l_i+r_i}{2}, h_i + 0.5)$ 處。房間的地板由 $OX$ 軸表示。

當第 $i$ 個架子上方的小水龍頭被打開時，該架子就會被淹沒。隨後，水會從架子的兩端垂直向下流，並可能淹沒下方的架子，或者流到具有自然排水系統的地板上。

Radek 將以某種固定的順序考慮這些水龍頭。當他考慮第 $i$ 個水龍頭時，他僅在第 $i$ 個架子尚未被淹沒的情況下才會打開它。

Radek 尚未決定他將考慮水龍頭的順序。他將從 $n!$ 種可能的順序中隨機選擇一種，每種順序被選中的機率相同。Radek 現在想知道，他平均需要打開多少個水龍頭。

你的任務是回答 Radek 的問題，並給出模 $10^9 + 7$ 的答案。形式上，令結果為 $\frac{p}{q}$，其中 $q \neq 0$ 且 $\gcd(p, q) = 1$。你需要輸出一個數字 $p \cdot q^{-1} \pmod{10^9 + 7}$，其中 $q^{-1}$ 是集合 $\{1, 2, \dots, 10^9 + 6\}$ 中唯一滿足 $q \cdot q^{-1} \equiv 1 \pmod{10^9 + 7}$ 的數字。

可以證明，對於所有滿足題目條件的測試資料，結果都是一個有理數，且其最簡分數形式的分母不能被 $10^9 + 7$ 整除。

輸入格式

輸入的第一行包含一個自然數 $n$ ($1 \le n \le 500\,000$)，表示 Mati 公司中架子的數量。

接下來的 $n$ 行包含架子的描述。第 $i$ 行包含兩個自然數 $l_i, r_i$ ($1 \le l_i < r_i \le 2 \cdot n$)，如題目所述。為簡化起見，我們假設 $h_i = i$。

你可以假設所有數字 $l_i, r_i$ 都是兩兩不同的——數字 $l_i, r_i$ 組成了從 $1$ 到 $2 \cdot n$ 的一個排列。

輸出格式

在標準輸出的唯一一行中，輸出一個數字，等於 Radek 平均需要打開的水龍頭數量，模 $10^9 + 7$。

範例

輸入 1

3
4 6
1 3
2 5

輸出 1

2

輸入 2

5
2 9
3 4
1 8
6 10
5 7

輸出 2

233333338

說明

考慮第一個範例中 Radek 分析水龍頭的所有可能順序：

• 對於順序 1, 2, 3，他會打開所有 3 個水龍頭。
• 對於順序 1, 3, 2，他會打開第一個和第三個水龍頭。打開第三個水龍頭後，水也會淹沒第二個架子，因此他不需要再打開第二個水龍頭。
• 對於順序 2, 1, 3，他會打開所有 3 個水龍頭。
• 對於順序 2, 3, 1，他會打開第二個和第三個水龍頭。打開第三個水龍頭後，水會淹沒第一個架子，因此不需要打開第一個水龍頭。
• 對於順序 3, 1, 2 以及 3, 2, 1，他只會打開第三個水龍頭。打開後所有架子都會被淹沒，因此不需要打開其他水龍頭。

因此，Radek 平均需要打開 $\frac{1}{6} \cdot (3 + 2 + 3 + 2 + 1 + 1) = 2$ 個水龍頭。

在第二個範例中，Radek 平均需要打開 $\frac{91}{30}$ 個水龍頭。由於 $30^{-1} \equiv 233333335 \pmod{10^9 + 7}$，我們得到 $91 \cdot 233333335 \equiv 21233333485 \equiv 233333338 \pmod{10^9 + 7}$。