3SUM es un problema algorítmico conocido en el que, para una secuencia dada de números enteros $c_1, c_2, \dots, c_m$, se deben encontrar tres índices $i < j < k$ tales que $c_i + c_j + c_k = 0$.
No se conoce una solución para este problema para secuencias arbitrarias de números enteros con una complejidad significativamente mejor que $O(m^2)$. Afortunadamente, Bajtek no lo sabe y ha decidido resolver este problema para su "Secuencia Muy Favorita".
La Secuencia Favorita de Bajtek consiste en $n$ números enteros $a_1, a_2, \dots, a_n$. La Secuencia Muy Favorita de Bajtek se forma observando todos los $\frac{n(n+1)}{2}$ intervalos contiguos de la Secuencia Favorita de Bajtek, calculando la suma de los elementos en cada uno de ellos y colocando todas estas sumas en una sola secuencia (incluyendo repeticiones). Las sumas de los intervalos se ordenan de forma creciente según el índice de inicio del intervalo y, en caso de empate, de forma creciente según el índice de fin del intervalo.
Para que no sea demasiado sencillo, a Bajtek no le interesa encontrar una terna de índices $i < j < k$. Él desea conocer el número exacto de todas las ternas de índices $i < j < k$ correspondientes a elementos que suman cero. ¡Ayúdalo y escribe un programa que calcule para él el número de tales ternas!
Entrada
La primera línea de la entrada estándar contiene un número entero $n$ ($1 \le n \le 500$), que representa la longitud de la Secuencia Favorita de Bajtek.
La siguiente línea contiene $n$ números enteros $a_i$ ($|a_i| \le 20\,000$), que representan los elementos sucesivos de la Secuencia Favorita de Bajtek.
Salida
En la primera y única línea de la salida estándar debe aparecer un único número entero: el número de ternas de índices $i < j < k$ correspondientes a los términos de la Secuencia Muy Favorita de Bajtek que suman 0.
Ejemplos
Entrada 1
3 7 -4 -2
Salida 1
1
Entrada 2
10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Salida 2
26235
Nota
En el primer caso de prueba, la Secuencia Muy Favorita es $[7, 3, 1, -4, -6, -2]$, y la única terna de elementos distintos que suman 0 es $3 + 1 + (-4)$, por lo tanto, la respuesta es 1.
En el segundo caso de prueba, la Secuencia Muy Favorita de Bajtek consiste en cincuenta y cinco ceros. Para cualesquiera tres índices $i < j < k$, la suma de los elementos correspondientes es igual a 0, y existen 26 235 tales ternas.