大家一定经常见到这样的场景：

你是否思考过悬挂链条形成的曲线？不，它不是抛物线，而是双曲余弦函数的图像，被称为悬链线（catenary）。在本题中，你需要绘制悬链线的一种离散模拟图像。

假设你有几根杆子，按一定顺序首尾相连。连接处是不可伸缩且灵活的，也就是说，每两根相邻的杆子可以在任意角度连接。杆子非常细，因此可以视为线段。质量均匀分布在每根线段上。此外，所有线段具有相同的密度，因此它们的质量与长度成正比。

该链条的两端固定在点 $(0, 0)$ 和 $(L, 0)$，由于重力作用，这些线段形成一条折线。重力方向以及 $y$ 轴方向均向下。请确定该折线的形状。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $L$ ($3 \le n \le 10$, $200 \le L \le 299$)。第二行包含 $n$ 个整数 $l_1, l_2, \dots, l_n$ ($100 \le l_i \le 199$)，表示从左到右各线段的长度。不允许改变线段的顺序。

输出格式

输出 $n - 1$ 行。每行包含两个实数，表示从左到右折线上各点的 $x$ 和 $y$ 坐标。不要输出第一个点 $(0, 0)$ 和最后一个点 $(L, 0)$。请确保输出的数字小数点后至少保留三位。

样例

输入格式 1

3 200
100 100 100

输出格式 1

50.0000000000 86.6025403784
150.0000000000 86.6025403784

输入格式 2

3 241
128 105 108

输出格式 2

76.2967704600 102.7754971643
180.4447346423 89.4262815813