河岸上有 $n$ 个空容器。第 $i$ 个容器最多能容纳 $a_i$ 升水。全能的 Ivan 需要往某个容器中装入恰好 $A$ 升水并带回家。为此，他可以执行以下操作：

1. 从河里往某个容器中注水，直到它装满；
2. 将某个容器中的水倒回河里，直到它变空；
3. 将水从第 $i$ 个容器倒入第 $j$ 个容器，直到第 $i$ 个容器变空或第 $j$ 个容器装满。

现在全能的 Ivan 需要你的帮助。你需要提供一个操作序列，使得最终某个容器中恰好有 $A$ 升水。如果无法做到，请输出 $-1$。

请注意，你不需要使操作次数最少，但操作总数不得超过 $10^6$。

输入格式

第一行包含整数 $n$ 和 $A$ ($1 \le n \le 10, 1 \le A \le 5$)，分别表示容器数量和所需的水量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 2 \cdot 10^4$)，其中 $a_i$ 是第 $i$ 个容器的容量。

输出格式

如果不存在满足条件的方案，输出 $-1$。 否则，在第一行输出一个整数 $m$，表示操作序列的长度。接下来输出 $m$ 行，每行描述一个操作。 每个操作的描述必须以一个整数开头，指定操作类型（如题目中所述的 1、2 或 3）。对于第 1 类和第 2 类操作，后面必须跟一个整数 $k$ ($1 \le k \le n$)，表示参与该操作的容器编号。对于第 3 类操作，后面必须跟两个整数 $i$ 和 $j$ ($1 \le i, j \le n, i \neq j$)，表示 Ivan 应将水从第 $i$ 个容器倒入第 $j$ 个容器，直到其中一个容器变空或装满。

请参考样例以更好地理解。

样例

输入 1

2 1
5 2

输出 1

4
1 1
3 1 2
2 2
3 1 2

输入 2

4 3
1 2 1 1

输出 2

-1

在区间 $[a, b]$ 中找到一个数字，使得其各位数字之积最大。

输入格式

第一行包含两个正整数 $a$ 和 $b$ ($1 \le a \le b \le 10^{18}$)，表示区间的左端点和右端点。

输出格式

输出区间 $[a, b]$ 中各位数字之积最大的那个数。如果有多个可能的答案，输出其中任意一个即可。

样例

输入 1

1 10

输出 1

9

输入 2

51 62

输出 2

59