给定一个二维平面上的凸多边形，其顶点为 $P_1, P_2, \dots, P_n$，请回答 $q$ 个查询。每个查询属于以下类型之一：

1. 给定一个点 $(x, y)$，求满足 $1 \le i < j \le n$ 且点 $(x, y)$、$P_i$ 和 $P_j$ 共线的所有点对 $(P_i, P_j)$ 的数量。
2. 给定两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，求满足 $1 \le i \le n$ 且点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 和 $P_i$ 共线的所有点 $P_i$ 的数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $q$ ($3 \le n \le 10^5, 1 \le q \le 10^5$)，分别表示给定多边形的顶点数和查询次数。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$，表示多边形的一个顶点。

接下来的 $q$ 行，每行包含一个查询，格式如下：

1. “$1 \ x \ y$”，要求计算满足 $1 \le i < j \le n$ 且点 $(x, y)$、$P_i$ 和 $P_j$ 共线的所有点对 $(P_i, P_j)$ 的数量。
2. “$2 \ x_1 \ y_1 \ x_2 \ y_2$”，要求计算满足 $1 \le i \le n$ 且点 $(x_1, y_1)$、$(x_2, y_2)$ 和 $P_i$ 共线的所有点 $P_i$ 的数量。

保证： 对于所有点和查询，满足 $|x|, |y| \le 10^9$； 多边形顶点按逆时针顺序给出； 多边形是凸的（特别地，没有三个顶点共线）； 对于每个查询，给定的点与多边形顶点不重合； * 第一种格式的查询次数不超过 $100$。

输出格式

对于每个查询，输出一行，包含一个整数，即该查询的答案。

样例

输入 1

5 3
0 0
2 0
2 1
1 2
0 2
1 1 1
2 1 1 2 2
1 2 2

输出 1

1
1
2

说明

• 对于第一个查询，唯一的点对是 $(P_2, P_5)$，因为 $(1, 1)$、$P_2 = (2, 0)$ 和 $P_5 = (0, 2)$ 共线。
• 对于第二个查询，唯一的点是 $P_1$，因为 $(1, 1)$、$(2, 2)$ 和 $P_1 = (0, 0)$ 共线。
• 对于第三个查询，两个点对是 $(P_2, P_3)$ 和 $(P_4, P_5)$。