Kieray 有一个哈希函数 $h(x)$。她希望你帮她找到 $h$ 的一个不动点 $x_0$，使得 $h(x_0) = x_0$。

输入格式

输入包含对 $h(x)$ 的描述。

函数 $h(x)$ 由 Frog 语言编写的程序描述。在该语言中，变量（例如 $x, y, z$）均为 128 位无符号整数。程序开始时，变量 $x$ 包含输入给 $h$ 的值，其他变量均初始化为零。$h(x)$ 的结果是程序执行完毕后变量 $x$ 的值。

该程序最多包含 500 行。每一行都是一个赋值语句，将表达式的结果存储到变量中。Frog 语言支持按位取反（~）、与（&）、或（|）、异或（^）以及左移/右移（<< / >>）。这些操作的语义与 C/C++ 中的类似。

每个赋值语句最多包含一个二元运算。（十六）进制常量可以在表达式中使用。按位取反（~）对每个变量或常量最多只能应用一次。除按位异或表达式（^）外，每个表达式最多包含一个变量。移位操作的移位量（右操作数）是非负的且不超过 128。

以下是 Frog 语言的扩展 BNF 规范：

Newline = "\n"
DecimalDigit = "0" ... "9"
HexDigit = "0" ... "9" | "a" ... "f"
Letter = "a" ... "z"
Hexadecimal = "0" "x" HexDigit{1,32}
Variable = Letter{1,4}
Term = ("~" | ) ( Variable | Hexadecimal )
ConstantTerm = ("~" | ) Hexadecimal
ShiftAmount = DecimalDigit
| ("1" ... "9") DecimalDigit
| "1" ("0" | "1") DecimalDigit
| "1" "2" ("0" ... "8")
Expression = Term
| Term " " "^" " " Term
| Term " " "&" " " ConstantTerm
| ConstantTerm " " "&" " " Term
| Term " " "|" " " ConstantTerm
| ConstantTerm " " "|" " " Term
| Term " " "<<" " " ShiftAmount
| Term " " ">>" " " ShiftAmount
Assignment = Variable " " "=" " " Expression
Procedure = ( Assignment Newline )*

注：“*” 表示前面的标记出现零次或多次，“{1,4}” 表示前面的标记出现一到四次。符号 “␣” 表示单个空格字符。

输出格式

输出 $h(x)$ 的不动点，以十六进制表示，不含前导零，并符合扩展 BNF 规范中 Hexadecimal 的格式。如果存在多个不动点，请输出最小的一个。如果没有不动点，则输出 “:(”（不含引号）。

样例

输入 1

x = x | 0x19260817

输出 1

0x19260817

输入 2

x = x ^ 0xdeadbeef

输出 2

:(

输入 3

y = ~x << 3
z = ~x >> 2
w = x & ~0xa
k = ~x ^ 0xc
k = k << 1
k = k >> 2
x=y^z
p=k^w
x=x^p

输出 3

0x9a83dcd41ee6a0f73507b9a83dcd41ef

输入 4

x = x | 0x1
x = x << 128

输出 4

0x0

说明

这是来自 Kieray 的插图。它很可爱。