Flatland 是一个位于平面上的国家。Flatland 共有 $n$ 座城市，由 $n-1$ 条双向道路连接，使得从任意城市出发都能到达其他任何城市。第 $i$ 座城市位于坐标 $(x_i, y_i)$ 处。

最近，Flatland 决定进行道路改革，并为每条道路命名。为了节省资源，决定尽可能使用最少的不同名称。如果几条道路构成一条简单路径，且对于该路径上任意两条连续的道路 $(u, v)$ 和 $(v, w)$，有向道路对 $u \to v$ 和 $v \to w$ 是兼容的，且有向道路对 $w \to v$ 和 $v \to u$ 也是兼容的，那么这些道路可以被赋予相同的名称。

在这种情况下，如果从点 $v$ 出发，在将向量 $\vec{uv}$ 绕点 $v$ 旋转至向量 $\vec{vw}$ 的过程中，没有遇到其他从城市 $v$ 出发的道路，则称有向道路对 $u \to v$ 和 $v \to w$ 是兼容的。

兼容的有向道路对 $u \to v$ 和 $v \to w$、不兼容的有向道路对 $u \to v$ 和 $v \to w$ 以及同向道路

注意，道路必须在两个方向上都兼容，而插图仅展示了一个方向上的兼容性。此外，如果从 $v$ 出发的向量 $\vec{uv}$ 与某条道路同向，则认为该道路是与道路 $(u, v)$ 唯一的兼容道路。

由一条或多条具有相同名称的道路组成的路径称为“高速公路”。请确定将 Flatland 的所有道路划分成不同名称的高速公路所需的最少数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— Flatland 中的城市数量 ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$)。

接下来的 $n$ 行中，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ —— 第 $i$ 座城市的坐标 ($|x_i|, |y_i| \le 10^9$)。保证平面上没有两座城市位于同一点。

接下来的 $n-1$ 行描述 Flatland 中的道路 —— 第 $i$ 行包含第 $i$ 条道路连接的城市编号 $u_i$ 和 $v_i$ ($1 \le u_i, v_i \le n$)。保证任意两座城市之间有且仅有一条路径。

同时保证从同一城市出发的任意两条道路不共线（同向）。然而，不保证平面上对应于道路的线段不相交。

输出格式

输出一个整数 —— 在为 Flatland 的所有道路命名后，高速公路的最少数量。

样例

样例输入 1

5
0 0
2 4
3 -1
0 -2
-4 -3
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出 1

2

样例输入 2

5
0 0
2 4
3 -1
0 -2
0 3
1 2
1 3
1 4
1 5

样例输出 2

3

说明

题目描述中包含了两个示例的插图。在第一个示例中，可以将路径 $(2, 1, 4)$ 和 $(3, 1, 5)$ 合并为一条高速公路。在第二个示例中，不可能得到少于三条高速公路，因为道路 $(1, 5)$ 和 $(1, 4)$ 仅彼此兼容，而 $(1, 2)$ 和 $(1, 3)$ 不兼容。