在自然保护区中生活着 $q$ 只老虎。为了追踪老虎在保护区内的位置，我们使用带有无线电发射器的项圈。每只老虎的项圈都有一个发射唯一信号的无线电发射器。探测系统被设置为依次接收从第 $i$ 只老虎（$i$ 从 $1$ 到 $q$）发出的无线电信号。

为了接收信号，保护区内安装了 $n$ 个接收器，坐标分别为 $(x_1, y_1), \dots, (x_n, y_n)$。探测系统允许工作人员在一次查询中选择任意 $m$ ($3 \le m \le n$) 个接收器。所选的接收器必须构成一个凸多边形的顶点。系统会判断第 $i$ 只老虎的无线电发射器是否位于该多边形内部。

保护区工作人员需要定位每只老虎的位置。如果能够确定一组作为凸多边形顶点的接收器，使得老虎位于该多边形内部，且多边形内部没有其他接收器，则认为第 $i$ 只老虎的位置已被定位。

为了定位每只老虎的位置，工作人员最多被允许进行 $k$ 次查询。

在第 $i$ 只老虎的位置被定位后，系统会自动切换到接收下一只老虎的信号，直到所有 $q$ 只老虎的位置都被定位。

保证没有任何三个接收器共线，也没有任何老虎位于经过两个接收器的直线上。保证至少存在一个以接收器为顶点的凸多边形，其内部包含一只老虎。

你需要编写一个与评测程序交互的程序，以定位每只老虎的位置。

交互协议

这是一道交互题。

首先，输入关于保护区内安装的接收器信息和老虎数量。

输入的第一行包含一个整数 $n$ —— 接收器的数量 ($3 \le n \le 5000$)。接下来的 $n$ 行描述接收器的坐标，其中第 $j$ 行包含两个整数 $x_j$ 和 $y_j$ —— 第 $j$ 个接收器的坐标 ($-10^9 \le x_j, y_j \le 10^9$)。下一行包含一个整数 $q$ —— 老虎的数量 ($1 \le q \le 2000$)。

为了定位老虎的位置，需要向探测系统（由评测程序扮演）执行查询。

对于每个测试点，固定了一个数值 $k$ —— 定位一只老虎位置的最大查询次数。保证 $k$ 次查询足以解决相应数据下的问题。该数值不会告知解题程序，但不同子任务的限制在评分系统中给出。如果解题程序为确定某只老虎的位置进行了超过 $k$ 次查询，则该测试点将获得“答案错误”的结果。

对探测系统的查询以字符 ? 开头，后跟一个整数 $m$ —— 查询中选择的接收器数量 ($3 \le m \le n$)，以及 $m$ 个不同的整数 $p_i$ —— 接收器的编号，按顺时针或逆时针顺序排列 ($1 \le p_i \le n$)。

作为响应，程序会收到字符串 Yes（如果老虎位于由编号为 $p_1, \dots, p_m$ 的接收器构成的多边形内部）或字符串 No（否则）。

在老虎的位置被定位后，解题程序必须输出一行，以字符 ! 开头，后跟一个整数 $m$ —— 选择的接收器数量 ($3 \le m \le n$)，以及 $m$ 个不同的整数 $p_i$ —— 接收器的编号，按顺时针或逆时针顺序排列 ($1 \le p_i \le n$)。这一行意味着老虎位于由编号为 $p_1, \dots, p_m$ 的接收器构成的凸多边形内部，且内部没有其他接收器。

评测程序不会给出响应，解题程序应立即开始寻找下一只老虎。在定位了第 $q$ 只老虎的位置后，解题程序应终止运行。

老虎在探测系统工作期间不会移动。每组测试中老虎的坐标是固定的，在测试过程中不会改变。

如果存在多个合法的多边形可以定位老虎的位置，输出其中任意一个即可。

上图展示了示例中每只老虎的定位过程。

样例

输入格式 1

6
3 0
0 2
2 4
4 2
5 5
6 1
4
Yes
No
Yes
No
No
Yes
Yes

输出格式 1

? 3 1 2 3
! 3 1 2 3
? 3 1 2 3
? 4 1 2 3 4
! 3 4 3 1
? 5 2 3 5 4 1
? 3 4 5 6
! 3 1 4 6
? 4 1 3 5 6
? 4 4 3 5 6
! 4 4 3 5 6

说明

上述示例展示了程序与评测程序之间的“逐步”交互过程。在实际测试中，不会输入多余的空行，也不需要输出多余的空行。

子任务