Dane są $n, m, k$ oraz $m$ par ciągów $(a_i, b_i)$, gdzie $|a_i|=|b_i|=d_i$. Dla każdego $0\leq t < 2^n$ oblicz: $$ S_t=\sum_{c \in C_t}\prod_{i=1}^m b_{i,c_i} \pmod {10^{18}+125953} $$

gdzie $C_t$ jest zbiorem wszystkich ciągów $c$ spełniających $1\leq c_i\leq d_i$ oraz $\oplus_{i=1}^m a_{i,c_i}=t$.

W pierwszej linii podano trzy liczby całkowite dodatnie $n, m, k$.

Następnie wczytywane są kolejno $F_1, \dots, F_m$.

Dla każdego $F_i$:

W pierwszej linii podano liczbę całkowitą dodatnią $d_i$.

W kolejnej linii podano $d_i$ nieujemnych liczb całkowitych $a_{i,j}$.

W kolejnej linii podano $d_i$ dodatnich liczb całkowitych $b_{i,j}$.

Wypisz w jednej linii $2^n$ liczb całkowitych $S_0, \dots, S_{2^n-1}$.

Przykład

Wejście 1

4 3 4
3
5 1 4
1 1 4
4
8 2 7 3
11 13 9 6
4
10 0 2 2
7 9 8 3

Wyjście 1

165 539 135 518 737 407 911 410 105 442 0 121 865 358 484 121

$1\leq n \leq 20$, $1\leq d_i\leq k\leq 10$, $\sum_i 2^{d_i}\leq 2^{17}$, $0\leq a_{i,j}<2^n$, $1\leq b_{i,j} < P$.