自古以来，人类就热衷于博弈游戏。即使是因开创了最小公倍数（LCM）这一数学概念而闻名的古希腊人，也无法抵挡赌博的诱惑。

受这一数学奇迹的启发，雅典人设计了一种独特的博弈系统：参与者在购买门票后，会获得随机数量的硬币。为了确定这个数量，设有 $N \ge 3$ 个编号从 $1$ 到 $N$ 的有序槽位。初始时，一枚代币被放置在槽位 $1$，随后重复执行以下步骤：

• 设 $x$ 为代币当前所在的槽位编号。
• 生成一个 $1$ 到 $N$ 之间的随机整数 $y$，并计算 $x$ 与 $y$ 的最小公倍数 $z = \text{LCM}(x, y)$。
• 如果 $z > N$，过程结束。
• 否则，将代币移动到槽位 $z$，参与者获得一枚硬币。

众所周知，庄家总是赢家：赌场采用了一种特定的概率分布来生成随机整数，以确保盈利。

赌场老板一直在寻求优化博弈系统的盈利能力。作为一名旨在辅助此类任务的 AI，你将获得 $N$ 以及该概率分布。请计算参与者获得的硬币总数的期望值。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$ ($3 \le N \le 10^5$)，表示槽位的数量。

第二行包含 $N$ 个整数 $W_1, W_2, \dots, W_N$ ($1 \le W_i \le 1000$，对于 $i = 1, 2, \dots, N$)，表示生成 $i$ 的概率为 $W_i / \sum_{j} W_j$，即生成 $i$ 的概率是 $W_i$ 相对于整个列表 $W_1, W_2, \dots, W_N$ 之和的相对权重。

输出格式

输出一行，表示参与者获得的硬币总数的期望值。输出的绝对误差或相对误差不得超过 $10^{-9}$。可以证明，题目描述的过程以概率 $1$ 在有限次迭代内结束，且硬币总数的期望值确实是有限的。

样例

样例输入 1

3
1 1 1

样例输出 1

3.5000000000

样例输入 2

3
1 1 2

样例输出 2

3.6666666667