在圆周上标记了 $2n$ 个点，它们按顺时针方向等间距排列。这些点已被随机（详见“输入格式”部分）两两连接，形成了 $n$ 条弦。你的任务是找到一个最大的弦集合，使得其中任意两条弦都不相交，并输出该集合的大小。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 100\,000$)，表示弦的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i < b_i \le 2n$)，表示一条连接第 $a_i$ 个点和第 $b_i$ 个点的弦。所有 $2n$ 个 $a_i$ 和 $b_i$ 的值互不相同。

说明：为了增加任务的趣味性，本题的所有测试数据（样例除外）均为随机生成。对于每个测试点，先选定 $n$ 的值和一个随机数生成器的种子，然后生成一个 $1$ 到 $2n$ 的随机排列，并将其划分为 $n$ 对。之后，在每一对中，可能会交换两个数字以确保满足 $a_i < b_i$ 的条件。

样例测试是手动创建的，但为了使解法被接受，它也必须被正确解决。

输出格式

输出一个整数，表示互不相交的弦构成的最大集合的大小。

样例

输入 1

5
1 2
4 10
7 9
3 5
6 8

输出 1

3

说明

样例中的弦分布如下：

其中一个可能的最大合法弦集合包含连接点 1 和 2、3 和 5、以及 6 和 8 的弦。