对于一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p$，其平衡度（balance）定义为 $\sum_{i=1}^n |p_i - i|$。你的任务是找到长度为 $n$ 且平衡度等于 $b$ 的所有排列中，字典序第 $k$ 小的排列。

输入格式

输入包含一行，包含三个整数 $n, b$ 和 $k$ ($1 \le n \le 30; 0 \le b; 1 \le k$)，含义如题目描述所述。

保证存在至少 $k$ 个长度为 $n$ 且平衡度为 $b$ 的排列。

注意参数 $k$ 的值可能无法用 64 位数据类型存储。在 C++ 中，我们建议使用 __int128 类型来存储它。

输出格式

输出应包含 $n$ 个整数，占一行，即所求的排列。

样例

样例输入 1

6 6 6

样例输出 1

1 2 6 3 4 5

样例输入 2

30 300 3030303030303030303030

样例输出 2

1 2 3 4 9 23 20 28 24 16 21 17 27 29 8 26 25 30 19 18 22 12 7 13 6 10 5 15 14 11

说明

考虑第一个样例。长度为 6 且平衡度为 6 的排列共有 46 个。其中字典序第 6 小的排列是 $[1, 2, 6, 3, 4, 5]$。