블라드는 뛰어난 모험가로 알려진 모범생이었으며, 그의 많은 모험은 프로그래밍 대회의 문제로 남겨졌습니다. 하지만 그런 쉼 없는 삶은 블라드를 너무 지치게 했습니다. "어딜 가나 문제뿐이야! 이제 끝이야!" 그는 대학을 떠나 비에슈차디(Bieszczady) 산맥으로 향하기 직전에 이렇게 선언했습니다.

블라드는 작은 오두막을 빌려 휴가의 첫 몇 달을 보냈습니다. 하지만 곧 지루함이 그를 사로잡기 시작했고, 블라드는 취미를 찾기로 했습니다. 그는 활과 화살 몇 개를 사고 매일 양궁 연습을 시작했습니다. 몇 달간의 고된 훈련 끝에 블라드는 매우 만족스러운 결과를 얻었고, 초속 $C$ 미터라는 놀라운 속도로 화살을 쏠 수 있게 되었습니다. 하지만 주변에 아무도 없으니 그런 성취를 즐기기는 어려웠습니다.

"이것 좀 봐! 내가 바로 여기 서서 화살을 쏠 건데, 너무 빨라서 저 모든 나무들을 다 넘겨버릴 거야!" 블라드가 당신에게 외쳤습니다. 당신은 그를 방문하기로 한 젊은 프로그래머였습니다. 블라드는 활시위를 당기고 첫 번째 화살을 쏘았습니다. 화살의 깃이 공중에서 흔들리고 화살촉이 하늘에서 빛났지만... 화살은 나무에 맞았습니다. "잠깐만, 다시 해볼게!"

두 번째 시도는 첫 번째보다 더 장관이었습니다. 하지만 이 화살 역시 숲을 빠져나가지 못했습니다. "마지막으로 한 번만 더!" 블라드가 소리치며 다시 자루에 손을 뻗었습니다. 그때 당신이 그를 멈춰 세웠습니다. 블라드가 화살을 다 써버릴까 봐 두려워진 당신은 그가 조준해야 할 최적의 각도를 찾기로 했습니다. 그렇게 당신은 배낭에 있는 컴퓨터를 꺼내 UJ TCS 스타일로 이 문제를 해결할 준비를 했습니다.

블라드는 데카르트 평면의 $(0, 0)$ 지점에 서 있습니다. $(0, 1)$과 $(1, 0)$ 두 지점 모두 블라드로부터 정확히 1미터 떨어져 있습니다. $1$부터 $N$까지 번호가 매겨진 $N$개의 나무가 있으며, $i$번 나무는 $(x_i, 0)$과 $(x_i, y_i)$를 잇는 수직 선분으로 나타납니다(단, $x_i, y_i$는 양의 정수). 블라드가 각도 $\alpha$로 화살을 쏘면, 화살의 초기 수평 속도는 $v_x = C \cdot \cos(\alpha)$가 되고 초기 수직 속도는 $v_y = C \cdot \sin(\alpha)$가 됩니다. 화살은 공기 저항의 영향을 받지 않으며 그 궤적은 포물선입니다(정확히 말하면, 수평 속도 $v_x$는 비행 내내 일정하게 유지되고, 수직 속도 $v_y$는 초당 $g$만큼 선형적으로 감소합니다). $(0, 0)$ 지점을 포함하며, 중력 가속도는 $g = 10\,m/s^2$라고 가정합니다. 블라드가 쏜 화살의 궤적이 어떤 나무(더 구체적으로는 나무를 나타내는 선분)와도 교차하지 않으면 블라드의 목표는 달성됩니다. 또한, 화살의 궤적은 모든 나무의 $x$좌표보다 큰 지점에서 $x$축과 교차해야 합니다.

이 조건을 만족하는 $\tan(\alpha)$의 가능한 값을 출력하십시오.

입력

첫 번째 줄에는 테스트 케이스의 수 $z$가 주어집니다. 각 테스트 케이스에 대한 설명이 이어집니다.

각 케이스의 첫 번째 줄에는 블라드 화살의 속도를 나타내는 정수 $1 \le C \le 10^9$가 주어집니다.

각 케이스의 두 번째 줄에는 나무의 개수를 나타내는 정수 $1 \le N \le 100\,000$이 주어집니다.

각 케이스의 다음 $N$개 줄에는 두 정수 $x_i, y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^9$)가 주어집니다. $i$번째 나무는 $(x_i, 0)$과 $(x_i, y_i)$를 잇는 수직 선분으로 나타납니다.

모든 테스트 케이스에서 $N$의 합은 $300\,000$을 넘지 않습니다.

출력

각 케이스마다 소수점 아래 셋째 자리까지 정확하게 하나의 숫자를 출력하십시오. 이 값은 $10^{-3}$ 이하의 오차 범위 내에서 올바른 $\tan(\alpha)$ 값 중 하나를 근사해야 합니다. 항상 해가 존재하며, 올바른 $\tan(\alpha)$ 값은 길이가 최소 $10^{-2}$인 해의 구간에 포함되어 있다고 가정해도 좋습니다.

예제

입력 1

3
5
1
1 1
5
1
1 1
13
1
7 7

출력 1

2.000
3.000
2.429