Влад был примерным студентом, известным своими исключительными приключениями, многие из которых сохранились в виде задач для олимпиад по программированию. Но такая беспокойная жизнь немного утомила Влада. «Куда бы я ни пошел, везде одни задачи! С меня хватит!» — объявил он прямо перед тем, как покинуть университет и направиться в Бещады.

Влад снял небольшой домик, в котором провел первые несколько месяцев своего отпуска. Но вскоре скука начала овладевать им, поэтому Влад решил найти себе хобби: он купил лук, несколько стрел и начал свои ежедневные тренировки по стрельбе из лука. И после нескольких месяцев упорных тренировок Влад достиг весьма впечатляющих результатов, так как смог выпустить стрелу с поразительной скоростью $C$ метров в секунду. Но было трудно наслаждаться такими достижениями, когда рядом никого нет.

«Смотри! Я встану прямо здесь и выстрелю так быстро, что стрела пролетит над каждым из этих деревьев!» — воскликнул Влад вам, молодому программисту, решившему навестить его. Влад натянул тетиву и выпустил первую стрелу. Ее оперение покачивалось в воздухе, наконечник сверкал в небе... но она попала в дерево. «Подожди, дай попробую еще раз!»

Его вторая попытка была еще более эффектной, чем первая. Но и эта стрела не смогла выбраться из леса. «Последний раз!» — крикнул Влад, снова потянувшись к колчану. Но тут вы остановили его. Опасаясь, что у Влада закончатся стрелы, вы решили найти оптимальный угол, под которым ему следует стрелять. И поэтому вы достали компьютер из своего рюкзака, готовые решить эту задачу в стиле UJ TCS.

Влад стоит на декартовой плоскости в точке $(0, 0)$. Точки $(0, 1)$ и $(1, 0)$ находятся ровно в 1 метре от Влада. Всего есть $N$ деревьев, пронумерованных от $1$ до $N$, и дерево с номером $i$ представлено вертикальным отрезком, соединяющим точки $(x_i, 0)$ и $(x_i, y_i)$ для некоторых положительных целых чисел $x_i$ и $y_i$. Когда Влад стреляет под углом $\alpha$, его стрела получает начальную горизонтальную скорость $v_x = C \cdot \cos(\alpha)$ и начальную вертикальную скорость $v_y = C \cdot \sin(\alpha)$. На стрелу не влияет сопротивление воздуха, и ее траектория представляет собой параболу (точнее, горизонтальная скорость $v_x$ остается постоянной на протяжении всего полета, в то время как $v_y$ линейно уменьшается с потерей $g$ метров в секунду за секунду), проходящую через точку $(0, 0)$. Мы предполагаем, что ускорение свободного падения равно $g = 10 \, \text{м/с}^2$. Цель Влада будет достигнута, если траектория выпущенной им стрелы не пересекает ни одно из деревьев (или, точнее, интервалы, представляющие их) ни в какой точке. Кроме того, траектория стрелы должна пересекать ось $x$ в точке, координата $x$ которой больше, чем у любого дерева.

Выведите возможное значение $\tan(\alpha)$, которое позволит Владу выполнить эти условия.

Входные данные

Первая строка входных данных содержит количество тестовых случаев $z$. Далее следуют описания тестовых случаев.

Первая строка каждого случая состоит из целого числа $1 \le C \le 10^9$, которое является скоростью стрелы Влада в метрах в секунду.

Вторая строка каждого случая содержит единственное целое число $1 \le N \le 100\,000$ — количество деревьев.

Для каждого случая следующие $N$ строк содержат по два целых числа $x_i, y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^9$). $i$-е дерево представлено вертикальным отрезком между точками $(x_i, 0)$ и $(x_i, y_i)$.

Сумма $N$ по всем тестовым случаям не превышает $300\,000$.

Выходные данные

Для каждого случая выведите одно число ровно с 3 знаками после десятичной точки. Оно должно приближать одно из правильных значений $\tan(\alpha)$ с погрешностью не более $10^{-3}$. Вы можете предположить, что решения всегда существуют и что любое правильное значение $\tan(\alpha)$ содержится в интервале решений длиной не менее $10^{-2}$.

Примеры

Входные данные 1

3
5
1
1 1
5
1
1 1
13
1
7 7

Выходные данные 1

2.000
3.000
2.429