Vlad 站在笛卡尔坐标系的原点 $(0, 0)$。点 $(0, 1)$ 和 $(1, 0)$ 距离 Vlad 恰好 1 米。共有 $N$ 棵树，编号从 $1$ 到 $N$，第 $i$ 棵树由连接点 $(x_i, 0)$ 和 $(x_i, y_i)$ 的垂直线段表示，其中 $x_i$ 和 $y_i$ 为正整数。当 Vlad 以角度 $\alpha$ 射箭时，箭的初始水平速度为 $v_x = C \cdot \cos(\alpha)$，初始垂直速度为 $v_y = C \cdot \sin(\alpha)$。箭不受空气阻力影响，其轨迹为一条包含原点 $(0, 0)$ 的抛物线（具体而言，水平速度 $v_x$ 在整个飞行过程中保持不变，而 $v_y$ 随时间线性减小，每秒减少量为 $g$）。假设重力加速度 $g = 10 \, \text{m/s}^2$。如果箭的轨迹在任何点都不与任何树（更具体地说是代表树的线段）相交，则 Vlad 的目标达成。此外，箭的轨迹必须在 $x$ 坐标大于所有树的 $x$ 坐标的位置与 $x$ 轴相交。

输出一个满足上述条件的 $\tan(\alpha)$ 的可能值。

输入格式

第一行包含一个整数 $z$，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。 每个测试用例的第一行包含一个整数 $1 \le C \le 10^9$，表示 Vlad 箭的速度（单位：米/秒）。 每个测试用例的第二行包含一个整数 $1 \le N \le 100\,000$，表示树的数量。 对于每个测试用例，接下来的 $N$ 行每行包含两个整数 $x_i, y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le 10^9$)。第 $i$ 棵树由连接点 $(x_i, 0)$ 和 $(x_i, y_i)$ 的垂直线段表示。 所有测试用例中 $N$ 的总和不超过 $300\,000$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一个保留三位小数的数字。该数字必须是 $\tan(\alpha)$ 的正确值之一的近似值，误差不超过 $10^{-3}$。你可以假设解总是存在的，且任何正确的 $\tan(\alpha)$ 值都包含在一个长度至少为 $10^{-2}$ 的解区间内。

样例

输入 1

3
5
1
1 1
5
1
1 1
13
1
7 7

输出 1

2.000
3.000
2.429