AGI（通用人工智能）指日可待，但它仍然无法计算两个整数模素数的和。在这个任务中，你可以通过训练一个具有 $n$ 个神经元的单层感知机模型来加速 AGI 的革命，该模型针对固定的素数 $p$。该模型以两个整数 $a$ 和 $b$ 作为输入，并计算 $(a+b) \pmod p$。该模型的架构为：

$$ReLU(a_{one-hot}W_{input} + b_{one-hot}W_{input})W_{output}^T$$

其中

$$ReLU(x) = max(x, 0)$$

且 $x_{one-hot}$ 是一个大小为 $1 \times p$ 的矩阵，它由全零组成，仅在第 $x$ 列有一个 1。 例如，如果 $p = 4$，$0_{one-hot} = (1 \quad 0 \quad 0 \quad 0)$，$2_{one-hot} = (0 \quad 0 \quad 1 \quad 0)$。 换句话说，你必须选择神经元的数量 $n$，并生成两个大小为 $p \times n$ 的实数矩阵 $W_{input}$ 和 $W_{output}$。

执行加法运算 $a$ 和 $b$ 分为三个步骤： 1. 计算 $W_{input}$ 中索引为 $a$ 和 $b$ 的两行的逐点和。 2. 将该和中所有负数替换为零。称生成的行为 $M$。 3. 整数 $i$ 的得分定义为 $M$ 与 $W_{output}$ 中第 $i$ 行的标量积。得分最高的整数应等于 $(a + b) \pmod p$。

请参阅样例说明以获得更好的理解。 你需要生成两个实数矩阵 $W_{input}$ 和 $W_{output}$，使得对于所有满足 $0 \le a, b < p$ 的数对 $(a, b)$，模型产生的输出都是正确的。

输入格式

输入仅包含一行，为一个整数 $p$ ($3 \le p \le 100$)。保证 $p$ 是素数。

输出格式

第一行应包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 25$)，即模型中神经元的数量。 接下来的 $p$ 行，输出矩阵 $W_{input}$。每一行应包含 $n$ 个绝对值不超过 1000 的实数。 之后，以相同的格式输出矩阵 $W_{output}$。

样例

样例输入 1

3

样例输出 1

4
2.5 3.0 -0.5 -3.0
-3.0 0.0 0.5 2.0
-0.5 0.5 -3.0 1.5
1.5 1.0 -2.0 2.5
-3.0 3.0 -1.0 2.0
-0.5 2.5 0.5 2.0

说明

让我们计算 $(1 + 2) \pmod 3$。首先，我们将行 $[-3.0, 0.0, 0.5, 2.0]$ 和 $[-0.5, 0.5, -3.0, 1.5]$ 相加，得到 $[-3.5, 0.5, -2.5, 3.5]$。然后，我们移除所有负数：$[0.0, 0.5, 0.0, 3.5]$。

然后，我们计算每个可能结果的得分：

• 0: $[0.0, 0.5, 0.0, 3.5] \times [1.5, 1.0, -2.0, 2.5] = 0.0 \cdot 1.5 + 0.5 \cdot 1.0 + 0.0 \cdot -2.0 + 3.5 \cdot 2.5 = 9.25$。
• 1: $[0.0, 0.5, 0.0, 3.5] \times [-3.0, 3.0, -1.0, 2.0] = 8.5$。
• 2: $[0.0, 0.5, 0.0, 3.5] \times [-0.5, 2.5, 0.5, 2.0] = 8.25$。

第 0 行得分最高，为 9.25，且 $(1 + 2) \pmod 3$ 的确等于 0。