Bitaro 多年来一直热爱园艺，他计划从今年春天开始种植一种名为“Bita-radish”的植物。
Bitaro 准备了 $2N$ 株 Bita-radish 幼苗。幼苗编号为 $1$ 到 $2N$，Bitaro 计划按此顺序进行栽培。第 $i$ 株幼苗（$1 \le i \le 2N$）的大小为 $A_i$。为了让每株幼苗都能获得充足的阳光，幼苗的大小满足以下条件：
- $A_1 \le A_2 \le \dots \le A_N \le A_{N+1}$。
- $A_{N+1} \ge A_{N+2} \ge \dots \ge A_{2N-1} \ge A_{2N} \ge A_1$。
注意，第 $1$ 株幼苗最小，第 $N+1$ 株幼苗最大。
Bitaro 还准备了 $N$ 个红色花盆和 $N$ 个蓝色花盆，每个花盆也有一定的大小。第 $j$ 个（$1 \le j \le N$）红色花盆的大小为 $B_j$，第 $k$ 个（$1 \le k \le N$）蓝色花盆的大小为 $C_k$。Bitaro 在这总共 $2N$ 个花盆中各种植一株 Bita-radish 幼苗，并将花盆排成一排，使得幼苗 $1, 2, \dots, 2N$ 按此顺序排列。
考虑到外观，这 $2N$ 个花盆必须以“美观的顺序”排列。这里，“美观的顺序”是指花盆的排列方式使得存在连续的 $N$ 个相同颜色的花盆。更准确地说，当且仅当存在一个整数 $l$（$1 \le l \le N+1$），使得种植了幼苗 $l, l+1, \dots, l+N-1$ 的花盆颜色全部相同时，该花盆排列被称为美观的顺序。
当大小为 $y$ 的幼苗种植在大小为 $x$ 的花盆中时，该对组合的栽培难度为绝对值 $|x-y|$。Bitaro 种植 Bita-radish 的工作量是所有 $2N$ 对花盆与幼苗组合中栽培难度的最大值。
请编写一个程序，在给定 Bita-radish 幼苗和花盆信息的情况下，求出在满足花盆排列为美观顺序的前提下，Bitaro 工作量的最小值。
输入格式
输入通过标准输入给出，格式如下：
$N$ $A_1 \ A_2 \ \dots \ A_{2N}$ $B_1 \ B_2 \ \dots \ B_N$ $C_1 \ C_2 \ \dots \ C_N$
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示在花盆排列为美观顺序的前提下，Bitaro 工作量的最小值。
数据范围
- $1 \le N \le 300\,000$。
- $1 \le A_i \le 10^9$ ($1 \le i \le 2N$)。
- $1 \le B_j \le 10^9$ ($1 \le j \le N$)。
- $1 \le C_k \le 10^9$ ($1 \le k \le N$)。
- $A_1 \le A_2 \le \dots \le A_N \le A_{N+1}$。
- $A_{N+1} \ge A_{N+2} \ge \dots \ge A_{2N-1} \ge A_{2N} \ge A_1$。
- 所有输入值均为整数。
子任务
- (4 分) $N \le 5$。
- (5 分) $N \le 10$。
- (21 分) $N \le 2\,000$。
- (37 分) 所有 $A_i$ 的值互不相同。此外，$A_N < A_{2N}$ 成立。
- (33 分) 无附加限制。
样例
样例输入 1
2 1 2 6 3 2 5 4 3
样例输出 1
2
说明 1
在该样例中，Bitaro 可以通过以下方式种植幼苗，从而实现 $2$ 的工作量：
- 将幼苗 $1$ 种植在第 $1$ 个红色花盆中。该对组合的栽培难度为 $|2 - 1| = 1$。
- 将幼苗 $2$ 种植在第 $2$ 个蓝色花盆中。该对组合的栽培难度为 $|3 - 2| = 1$。
- 将幼苗 $3$ 种植在第 $1$ 个蓝色花盆中。该对组合的栽培难度为 $|4 - 6| = 2$。
- 将幼苗 $4$ 种植在第 $2$ 个红色花盆中。该对组合的栽培难度为 $|5 - 3| = 2$。
种植幼苗 $2$ 和 $3$ 的花盆颜色均为蓝色，因此花盆排列为美观的顺序。 在满足花盆排列为美观顺序的前提下，无法实现小于 $2$ 的工作量。因此，输出为 $2$。
样例输入 2
9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 17 16 15 14 13 12 11 10 2 7 4 1 7 6 4 10 6 6 8 9 3 7 1 9 5 4
样例输出 2
8
样例输入 3
7 13 16 18 18 21 22 22 23 23 21 19 17 15 14 14 14 20 19 22 17 25 24 15 18 25 24 19 11
样例输出 3
3