创意产品组合研究所 (ICPC) 致力于寻找不同寻常且具有创新性的方法来整合看似无关的产品或技术，从而开拓新市场并创造就业机会。（例如，他们最近的成功案例是“hairbachi”，这是一种带有日式铁板烧烤架附件的吹风机，用于在旅途中准备热餐。）该公司雇佣了 $n$ 个由 2 人组成的团队来研究各种产品，然后不同团队的成员聚在一起探索整合产品的方法。

在疫情期间，ICPC 管理层安排了每个人的日程，使得办公室里同时出现的人数永远不会超过 $n$ 人，而且事情进展得非常顺利，以至于在情况开始恢复正常后，他们继续沿用了这一流程。他们使用的方案如下：将团队标记为 $1$ 到 $n$ 的整数，并将第 $i$ 个团队的两个人标记为 $(i, 1)$ 和 $(i, 2)$，其中 $i$ 从 $1$ 到 $n$。每周，每个团队恰好有一人被允许进入办公室，而另一人必须待在外面。员工 $(i, 1)$ 和 $(i, 2)$ 非常了解彼此，无论是否被隔离，他们都能高效协作，因此同一团队的成员不需要在办公室见面。然而，不同团队成员之间的隔离仍然是一个令人担忧的问题。

对于 $i \neq j$ 的每一对团队 $i$ 和 $j$，他们偶尔需要进行协作。对于给定的周数 $w$ 以及固定的团队成员 $(i, a)$ 和 $(j, b)$，设 $w_1 < w_2 < \dots < w_k$ 为这两名团队成员在办公室见面的周数。这两个人的隔离度定义为以下集合的最大值： $$\{w_1, w_2 - w_1, w_3 - w_2, \dots, w_k - w_{k-1}, w + 1 - w_k\}$$ 如果这两个人从未见面，则隔离度为无穷大。整个公司的隔离度是所有 $i, j, a, b$ 选择中的最大隔离度。

你的任务是找到一个每周的时间表，以最小化在给定的 $w$ 周内整个公司的隔离度。

输入格式

输入包含一行，包含两个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^4$) 和 $w$ ($1 \le w \le 52$)，其中 $n$ 是团队数量，$w$ 是需要安排的周数。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示 $n$ 个团队可实现的最小隔离度；如果没有任何时间表能保证不同团队的每对个人都能见面，则输出单词 infinity。如果隔离度是有限的，则在其后输出 $w$ 行，表示实现该隔离度的时间表。时间表的第 $j$ 行是一个长度为 $n$ 的字符串，仅包含符号 $1$ 和 $2$，其中第 $i$ 个符号表示第 $i$ 个团队的哪位成员在第 $j$ 周进入办公室。

样例

样例输入 1

2 6

样例输出 1

4
11
12
21
22
11
12

样例输入 2

2 1

样例输出 2

infinity