设 $p_0, p_1, \dots, p_{n-1}$ 为平面上的 $n$ 个点。如果能画出一个圆，使得该圆的内部包含这两个点，且其余 $n-2$ 个点都在该圆的外部，则称这两个点为朋友。请按字典序输出与 $p_0$ 为朋友的点的索引。

题目保证不存在经过 $p_0$ 且同时经过另外三个或更多点的圆周。同时保证不存在经过 $p_0$ 且同时经过另外两个或更多点的直线。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$，表示测试用例的数量 ($1 \le t \le 10^4$)。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$)，表示点的数量。接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^9 \le x_i, y_i \le 10^9$)，表示第 $i$ 个点的坐标。

测试数据并未专门针对精度问题进行设计。特别地，题目保证如果将 $p_0$ 在任意方向上移动不超过 $10^{-6}$ 的距离，答案保持不变。

所有测试用例中点的总数不超过 $10^5$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含一个整数 $m$，表示 $p_0$ 的朋友数量，随后输出 $m$ 个整数：按字典序排列的 $p_0$ 的朋友的索引。

样例

样例输入 1

2
4
1 0
3 1
3 -2
7 0
5
0 0
-2 -1
2 2
-2 10
-1 11

样例输出 1

2 1 2
3 1 2 3