Oz 星位于二维欧几里得空间的坐标原点。Elphaba 想要向所有人展示她的力量远超物理定律。为此，她决定从 Oz 出发，沿着某条直线飞向无穷远处。

这个问题因为 Oz 周围环绕着 $n$ 颗卫星而变得复杂。已知每颗卫星的极坐标 $(\rho_i, \phi_i)$ 和质量 $m_i$。这里，行星和卫星都被视为质点，$\rho_i$ 是从 Oz 到第 $i$ 颗卫星的径向距离，$\phi_i$ 是卫星与某个固定参考方向之间的极角，以角秒为单位测量。

假设 Elphaba 位于向量 $\vec{r}$ 所指的点，质量为 $m$，而第 $i$ 颗卫星位于向量 $\vec{r}_i$ 所指的点。卫星以从 Elphaba 指向卫星的方向吸引 Elphaba。该力与 Elphaba 的质量 $m$ 和卫星的质量 $m_i$ 成正比，与它们之间距离的平方 $|\vec{r} - \vec{r}_i|^2$ 成反比。因此，第 $i$ 颗卫星对 Elphaba 施加的力 $\vec{F}_i$ 的精确值为：

$$\vec{F}_i = -\frac{G m m_i (\vec{r} - \vec{r}_i)}{|\vec{r} - \vec{r}_i|^3}$$

这里，$G$ 是万有引力常数，其具体数值在本题中无关紧要。不同卫星施加的力直接相加。因此，所有卫星对 Elphaba 施加的总力 $\vec{F}$ 等于 $\vec{F} = \vec{F}_1 + \dots + \vec{F}_n$。

Elphaba 希望选择她的飞行方向，使得飞行路径不会穿过任何卫星，且在飞行过程中的任何时刻，其方向都不会受到卫星的影响。换句话说，对于 Elphaba 轨迹上的所有点 $\vec{r}$，力 $\vec{F}$ 必须与 $\vec{r}$ 共线。

你的任务是找出 Elphaba 飞行所有可能的方向。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$)，表示卫星的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $\rho_i, \phi_i$ 和 $m_i$ ($1 \le \rho_i \le 10^{18}, 0 \le \phi_i < 129\,600, 1 \le m_i \le 10^9$)，分别表示第 $i$ 颗卫星的极坐标和质量。

保证没有两颗卫星具有相同的极角 $\phi$。

输出格式

输出一个排好序的实数列表 $\alpha$ ($0 \le \alpha < 129\,600$)，表示所有可能飞行方向的极角（以角秒为单位）。如果列表中每个数字的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则你的答案被视为正确。保证答案包含的飞行方向总数不超过 $2 \cdot 10^5$。

样例

输入 1

2
1 0 1
1 64800 1

输出 1

32400.0000000
97200.0000000

输入 2

3
1 0 1
1 1 1
1 2 1

输出 2

0

说明

一角秒（记作 $1''$）等于一角分的六十分之一（记作 $1'$），而一角分又等于一度的六十分之一（记作 $1^\circ$）。因此，$60'' = 1'$，$60' = 1^\circ$，且 $129\,600'' = 360^\circ$，这意味着 $129\,600$ 角秒构成一个完整的圆周。

在第一个样例中，第一颗卫星位于点 $A(1; 0)$，第二颗卫星位于点 $B(-1; 0)$。图中仅有的可能飞行方向由 $\vec{r}_1$ 和 $\vec{r}_2$ 表示，其极角分别为 $90^\circ = 32\,400''$ 和 $270^\circ = 97\,200''$。