你认为在无限大的彩色网格的 $(0, 0)$ 处放置你的好友是一个有趣的恶作剧。你的好友会在网格上无限地移动，每次移动一步，总是移动到四个相邻的单元格之一。

网格中有 $N$ 个单元格包含传送门。一旦你的好友踏上一个传送门，他们会立即传送到一个随机的传送门（可能是他们刚刚踏上的那个，也可能是另一个）。如果 $(0, 0)$ 处有一个传送门，你的好友在被放置到网格上时也会被传送到某个位置。

作为恶作剧的一部分，你想欺骗你的好友，让他们完全没有察觉到传送门的存在。你的好友唯一能看到的就是他们当前所在单元格的颜色，因此你应该确保从你好友的角度来看，瓷砖的颜色永远不会改变。特别地，如果你的好友认为他们进入了同一个单元格不止一次（例如通过向左移动然后立即向右移动），他们应该看到与第一次认为进入该单元格时相同的颜色。

注意：当你的好友踏上一个传送门时，他们会同时看到他们踏上的单元格的颜色，以及他们被传送到的单元格的颜色。因此，你需要将所有传送门单元格涂成相同的颜色，以避免传送行为被立即发现。

一个简单的解决方案是将所有单元格涂成相同的颜色。但颜色是很棒的！所以你希望尽可能多地使用颜色。

让我们考虑一个例子，传送门位于单元格 $(1, 1)$、$(1, 3)$ 和 $(3, 2)$，你的好友进行了以下移动序列：上、右、下、左。

在移动序列之后，你的好友认为他们回到了起始单元格 $(0, 0)$，但实际上他们也可能最终位于 $(0, 2)$ 或 $(2, 1)$。他们在一开始就已经看到了单元格 $(0, 0)$ 的颜色，所以如果他们现在看到不同的颜色，他们就会意识到一定存在传送门。我们不希望这种情况发生，所以我们必须为这 3 个单元格选择相同的颜色。

不存在任何移动序列使得你的好友认为他们最终位于 $(0, 0)$，而实际上他们最终位于 $(1, 0)$，因此这些单元格可以安全地涂上不同的颜色。

下面你可以看到上述例子中一种使用 4 种颜色的涂色方案。对于这个例子，不可能使用超过 4 种颜色。

让我们考虑另一个例子，传送门位于单元格 $(0, 0)$、$(0, 1)$、$(1, 0)$、$(0, -1)$ 和 $(-1, 0)$。假设你的好友尝试通过先向右移动一次，然后向上移动 3 次来到达单元格 $(1, 3)$。一种可能性是，如果他们在开始时和每一步之后都被传送，他们最终会到达单元格 $(0, 0)$。如果你的好友现在通过向下移动 3 次和向左移动一次回溯到他们认为的单元格 $(0, 0)$，并且在这样做时没有被传送到当前单元格之外，他们最终会到达 $(-1, -3)$。你的好友会认为他们第二次处于单元格 $(0, 0)$，并期望看到相同的颜色。因此，你需要将 $(-1, -3)$ 和 $(0, 0)$ 涂成相同的颜色。

注意，我们最初选择单元格 $(1, 3)$ 并没有什么特别之处。你可以类似地证明其他单元格必须与 $(0, 0)$ 共享一种颜色。

任务

计算在确保你的好友不会察觉到传送门存在的前提下，你可以使用的最大颜色数量。

输入格式

第一行包含整数 $N$ —— 传送门的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数。第 $i$ 行包含 $x_i$ 和 $y_i$，表示在单元格 $(x_i, y_i)$ 处有一个传送门。

输出格式

输出一个整数 —— 在不让你的好友察觉到传送门的情况下可以使用的最大颜色数量，如果可以使用无限多种颜色，则输出 $-1$。

样例

样例输入 1

3
1 1
1 3
3 2

样例输出 1

4

样例输入 2

5
0 0
1 0
-1 0
0 1
0 -1

样例输出 2

1

样例输入 3

1
1 -1

样例输出 3

-1

数据范围

• $1 \le N \le 10^5$
• $-10^6 \le x_i, y_i \le 10^6$（对于所有 $1 \le i \le N$）
• 没有两个传送门共享相同的坐标。

子任务