你提出了一个绝妙的新点子，可以通过人脸识别自动追踪员工在办公室的工作时长：通过在办公室安装一些先进的闭路电视（CCTV）摄像头，你将能够自动检测员工何时到达或离开、何时休息等，从而减少人工行政工作。不再需要打卡钟了。

高质量的 CCTV 摄像头很昂贵，所以理想情况下你只需要使用一个。它显然必须放置在能够俯瞰整个办公室楼层的地方，这样就不会有墙壁遮挡住楼层中员工可能躲藏的任何阴暗角落。

在查看可以建模为简单多边形的楼层平面图时，你不确定这是否可行。由于这项任务超出了公司其他所有人的能力范围，你必须自己编写程序来弄清楚这一点。如果可行，你还想知道可以放置摄像头的区域面积。参见图 1 了解示例。

图 1：样例输入 3 的示意图。中间蓝色阴影区域表示可以放置摄像头的区域。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 500\,000$)，表示描述代表办公室楼层的多边形的顶点数。接下来 $n$ 行包含多边形顶点的整数坐标 $x, y$，按顺时针顺序给出 ($0 \le x, y \le 10^7$)。

输出格式

输出地图上可以放置 CCTV 摄像头以观察办公室其余部分的区域面积。（如果无法在任何地方放置摄像头，则该面积为 0。）

答案的相对误差不超过 $10^{-6}$，或绝对误差不超过 $0.1$ 即视为正确。

样例

样例输入 1

8
0 0
0 1
1 1
1 2
2 2
2 1
3 1
3 0

样例输出 1

1.0

样例输入 2

8
0 0
0 2
1 2
1 1
2 1
2 2
3 2
3 0

样例输出 2

0.0

样例输入 3

6
140 62
97 141
68 156
129 145
153 176
130 109

样例输出 3

48.80349500