在电子游戏 MountainCraft 的元世界中，今天又是美好的一天！顾名思义，MountainCraft 拥有一个广阔的开放世界，到处都是可供探索的山脉。你的游戏化身在一个偏远的岛屿上醒来，凝视着地平线上的群山。

地平线的视野可以建模为一个笛卡尔平面，其中 $x$ 轴 ($y = 0$) 将陆地与海洋分开。每座山峰由一个点 $(x, y)$ 表示，山的两侧斜率分别为 $+1$ 和 $-1$，与山峰共同构成一个三角形。

你的化身只能看到视野范围（viewport）内的山脉部分。山脉的可见边缘（即不与其他山脉重叠的部分）以粗体渲染。如果山脉发生重叠，重叠的部分将不会以粗体渲染。山脉重叠并不要求边缘必须相交。

图 1：所有山脉出现后的第一个样例输入。

不幸的是，由于图形故障，山脉会不断出现和消失。在每次变化后，你需要知道当前视野中所有可见粗体线的总长度。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $q$ ($1 \le q \le 2 \cdot 10^5$) 和 $w$ ($1 \le w \le 10^9$)，其中 $q$ 是查询次数，$w$ 是视野的宽度。视野的宽度范围从 $0$ 到 $w$。视野在上方是无界的。

接下来的 $q$ 行，每行包含两个整数 $x$ ($0 \le x \le w$) 和 $y$ ($0 < y \le 10^9$)，表示某座山峰的坐标。如果 $(x, y)$ 是一座当前可见山脉的山峰，则该山脉消失。否则，该山脉将变为可见。

输出格式

输出 $q$ 行。对于每次查询，按顺序输出一行，包含一个数字，即渲染出的粗体线的总长度。如果你的答案与裁判答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则会被接受。

样例

样例输入 1

3 10
3 2
7 3
9 6

样例输出 1

5.656854
12.727922
12.727922

样例输入 2

5 100
31 41
59 26
31 41
59 26
31 41

样例输出 2

101.823376
120.208153
73.539105
0.000000
101.823376

说明

在第一个样例中，前两座山脉在点 $(4.5, 0.5)$ 处相交。该点下方的山脉部分不会被渲染为粗体。

在第二个样例中，左侧山脉出现，然后消失，接着再次出现。右侧山脉出现，然后消失。