在二维平面上，原点处有一个点光源。在光源的右侧有一堵无限高的墙。光源与墙之间存在一些不透明的垂直线段。因此，每条线段都会在墙上投下阴影。所有这些阴影重叠在一起，在墙上形成一个或多个区间。

现在想象将光源沿 $x$ 轴向负方向移动，实际上是将光源沿直线进一步拉离所有物体。随着光源的移动，阴影也会随之移动，这可能会改变墙上阴影区间的数量。你的任务是计算光源在 $x$ 轴上哪些区间内移动时，墙上会形成单一的阴影区间，并求出这些区间长度的总和。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ ($1 \le n \le 3\,000$) 和 $w$ ($2 \le w \le 10^6$)，其中 $n$ 是不透明垂直线段的数量，$w$ 是无限高墙的 $x$ 坐标。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x$ ($0 < x < w$)，$y_{low}$ 和 $y_{high}$ ($-10^6 \le y_{low} < y_{high} \le 10^6$)。每组三个整数描述了一条从 $(x, y_{low})$ 到 $(x, y_{high})$ 的线段。所有 $y$ 坐标均不相同。任意两条线段都不会相交或重叠。

输出格式

输出一个数字，表示光源在 $x$ 轴上移动时，墙上形成单一阴影区间的区间长度总和。如果该总和包含无界区间（即当光源无限远时，墙上存在单一阴影区间），则输出 $-1$。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以内，则会被接受。

样例

输入 1

3 20
2 1 3
6 -4 2
12 -10 -5

输出 1

16.0

Figure 1. Illustration of the point light source, opaque vertical segments, and the resulting shadows cast on the wall.