这是关于 Kevin 和他的好朋友 Little Cyan Fish 的又一个故事。

Kevin 是国际凸多边形锦标赛（ICPC）的首席裁判。他为比赛提出了一个几何题目。然而，由于他在计算几何方面经验不足，他无法为该题的测试生成一个正确的凸多边形。

Kevin 对此感到非常难过。他的好朋友 Little Cyan Fish 安慰他说：“虽然你生成的数据不是凸多边形，但你可以称它为‘准凸多边形’！”

给定二维平面上的一个点集 $S$（包含至少 3 个点），其中任意两点不重合，且任意三点不共线。Little Cyan Fish 将一个多边形 $P$ 称为准凸多边形，当且仅当：

• 多边形 $P$ 是简单多边形，即它的顶点互不相同，且多边形的任意两条边不相交或接触，除了相邻边在公共顶点处接触外。
• 多边形的顶点属于 $S$，且 $S$ 中的所有点都在该多边形的内部或边界上。

令 $\mathbb{U}$ 为所有准凸多边形组成的集合。可以证明 $\mathbb{U}$ 是一个非空的有限集。因此，存在一个多边形 $R$，使得 $|R|$ 在 $\mathbb{U}$ 中的所有多边形中最小（$|R|$ 为多边形 $R$ 的顶点数）。

Kevin 和 Little Cyan Fish 希望你计算满足 $|Q| \le |R|+2$ 的多边形 $Q \in \mathbb{U}$ 的数量。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 500$)，表示点集 $S$ 中的点数。

接下来的 $n$ 行，第 $i$ 行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$ ($-10^4 \le x_i, y_i \le 10^4$)，表示 $S$ 中的一个点 $(x_i, y_i)$。

保证任意两点不重合，且任意三点不共线。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的多边形 $Q$ 的数量。

样例

输入格式 1

7
0 2
1 0
1 3
2 5
3 0
3 3
4 2

输出格式 1

26

输入格式 2

5
4 0
0 0
2 1
3 3
3 1

输出格式 2

13

输入格式 3

3
0 0
3 0
0 3

输出格式 3

1