在遥远的未来，小青鱼（Little Cyan Fish）是人类文明前沿一座高科技空间站的指挥官。他的空间站不断受到外星敌人的威胁，这些攻击的间隔不可预测。攻击的强度各不相同，可能会对空间站的基础设施造成严重破坏。

作为指挥官，他可以使用先进的防御系统。每当敌方攻击即将来临时，他可以选择激活防御护盾来抵消攻击，或者让攻击通过，事后再处理损坏。然而，激活护盾是有代价的。

具体来说，小青鱼将受到 $n$ 次攻击。在每次攻击前，他可以选择花费 $m$ 美元激活护盾，使攻击无效（即不造成任何伤害）。在决定是否为某次攻击激活护盾后，他会获知当前攻击的强度 $b_i$。如果小青鱼没有为这次攻击激活护盾，他必须支付 $b_i$ 美元来修复攻击造成的损坏。（注意：激活护盾仅使当前攻击无效。如果他选择为下一次攻击激活护盾，他必须再次支付费用。）

然而，每次攻击造成的伤害 $b_i$ 尚不明确。小青鱼只知道 $b_i$ 是另一个已知序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 的一个随机排列。换句话说，$b_i = a_{\sigma_i}$，其中 $\sigma_1, \sigma_2, \dots, \sigma_n$ 是从所有 $n!$ 种可能的排列中等概率随机选择的 $\{1, 2, \dots, n\}$ 的一个排列。注意，在每次攻击后，无论是否激活了护盾，小青鱼都会获知该次攻击的伤害值。

给定序列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，请确定在最优策略下处理这些攻击的期望最小成本，结果对 $998\,244\,353$ 取模。更正式地说，将期望最小成本表示为不可约分数 $E = p/q$。那么，存在唯一的整数 $r \in [0, 998\,244\,353)$，使得 $r \times q \equiv p \pmod{998\,244\,353}$，请输出这个整数 $r$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n \le 100, 1 \le m \le 100$)。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 200$)。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案。

样例

样例输入 1

3 3
2 3 4

样例输出 1

499122185

样例输入 2

5 1
10 20 30 40 50

样例输出 2

5

说明

在第一个样例中，一种最优策略是： 在第一次攻击前激活护盾。这将花费 $3$ 美元。 有 $1/3$ 的概率 $a_1 = b_1 = 2$。在这种情况下，小青鱼应该在剩余的所有轮次中都激活护盾。这会额外花费 $3 \times 2 = 6$ 美元。因此，这种情况下的总成本为 $3 + 6 = 9$。 有 $1/3$ 的概率 $a_1 = b_2 = 3$。在这种情况下，小青鱼在第二轮攻击时不应激活护盾。 有 $1/2$ 的概率 $a_2 = b_1 = 2$。在这种情况下，小青鱼需要支付 $2$ 美元修复损坏。然后，小青鱼应在第三轮攻击中激活护盾，花费 $3$ 美元。因此，这种情况下的总成本为 $3 + 2 + 3 = 8$。 有 $1/2$ 的概率 $a_2 = b_3 = 4$。小青鱼需要支付 $4$ 美元修复损坏。然后，小青鱼在第三轮攻击中不应激活护盾，花费 $a_3 = b_1 = 2$ 美元修复损坏。因此，这种情况下的总成本为 $3 + 4 + 2 = 9$。 有 $1/3$ 的概率 $a_1 = b_3 = 4$。在这种情况下，小青鱼在剩余的所有轮次中都不应激活护盾。这会额外花费 $2 + 3 = 5$ 美元来修复剩余两轮攻击造成的损坏。因此，这种情况下的总成本为 $3 + 5 = 8$。

因此，第一个测试用例的答案为 $9 \times \frac{1}{3} + 8 \times \frac{1}{6} + 9 \times \frac{1}{6} + 8 \times \frac{1}{3} = \frac{17}{2} \equiv 499\,122\,185 \pmod{998\,244\,353}$。

在第二个样例中，最优策略是每一轮都激活护盾。