一群学生刚刚结束了数学课，正准备去上体育课。老师要求他们围成一个圆圈站好。经过几分钟在操场上的忙碌走动，他们终于站成了一个严格凸多边形。虽然他们可能并不完全在圆周上，但老师对至少能形成某种结构感到满意。

这组 $N$ 名学生中，男生和女生的人数均为偶数。他们将进行两两传球练习，因此老师必须将他们配对。老师会将男生与男生配对，女生与女生配对。

学校管理层决定解决学生体能下降的问题。因此，他们为传球练习实施了一项质量衡量标准，即在每一对学生之间进行一轮传球时，球所经过的总距离。请帮助老师以最大化该衡量标准的方式将学生配对。

输入格式

第一行包含学生人数 $N$。第二行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S$，描述了沿多边形周长排列的学生，字符“B”代表男生，“G”代表女生。接下来的 $N$ 行按字符串 $S$ 中描述的顺序，提供了学生的坐标 $X_i$ 和 $Y_i$（整数，以空格分隔）。

数据范围

• $2 \le N \le 50$
• 男生和女生的人数均为偶数。注意其中一方的人数可以为零。
• 坐标 $X_i$ 和 $Y_i$ 的绝对值不超过 $10\,000$。

输出格式

输出通过适当配对学生所能获得的最大传球总距离。如果结果与标准答案的相对误差或绝对误差在 $10^{-6}$ 以内，则该解被视为正确。

样例

样例输入 1

4
BGBG
0 0
0 1
1 1
1 0

样例输出 1

2.828427125

样例输入 2

4
GGBB
0 0
0 1
1 1
1 0

样例输出 2

2

样例输入 3

12
GBGBBGBBBBGB
0 -15
6 -14
19 -5
17 7
11 12
1 15
-9 13
-15 10
-17 8
-19 4
-16 -9
-13 -11

样例输出 3

186.529031603